Faire avancer la recherche européenne en mathématiques
L'analyse mathématique et la théorie des nombres ont apporté une contribution sans équivalent dans la compréhension de notre monde. La théorie analytique des nombres utilise l'analyse mathématique pour résoudre des problèmes relatifs aux nombres entiers. Le projet financé par l'UE intitulé CIRCLE METHOD («The circle method, character sums, and quadratic forms») s'est intéressé aux problèmes de la théorie analytique des nombres en rapport avec la méthode du cercle, les sommes de caractères et les formes quadratiques. Des membres du projet ont travaillé à perfectionner la méthode du cercle en s'appuyant sur les travaux d'Hendrik Douwe Kloosterman, un mathématicien des Pays-Bas. Les travaux de Kloosterman visaient à répondre à la question de savoir si deux formes quadratiques pouvaient atteindre simultanément des entiers premiers. Les chercheurs ont également introduit dans leur analyse les travaux et les théories d'autres mathématiciens. Ils se sont intéressés à la recherche en mathématiques pures sur des problèmes de théorie analytique des nombres et d'analyse harmonique. À l'aide de la méthode du cercle, ils ont conçu de nouvelles approches et des innovations techniques, démontrant que des paires d'entiers peuvent être représentées simultanément par deux formes quadratiques aux coefficients entiers. L'équipe de CIRCLE METHOD se composait de partenaires des États-Unis et du Royaume-Uni, qui ont mis en place une collaboration à long terme afin de continuer de travailler sur le sujet même après la fin officielle du projet. Bon nombre des résultats et des conclusions obtenus pendant ou après le projet ont été publiés dans des revues révisées par des pairs. Les travaux et la collaboration en cours devraient conduire à d'autres publications. La recherche sur la méthode du cercle, les sommes de caractères et les formes quadratiques pourrait avoir une influence notable sur divers aspects de la recherche en mathématiques, allant de la théorie analytique des nombres à l'analyse harmonique. Les travaux du projet ont contribué à résoudre certains problèmes de théorie des nombres, et ouvert une voie pour s'attaquer à des problèmes de dimension supérieure. Ce projet a attiré des post-doctorants de haut niveau, et renforcera les liens entre l'Europe et les États-Unis pour de futurs travaux de recherche.
