Descripción del proyecto
Una teoría topológica de campos universal con valores en complejos de grafos
La topología, una rama clásica de las matemáticas, ha adquirido un valor práctico crítico y un interés renovado apreciable gracias al descubrimiento de materiales topológicos y los avances en el acceso a los estados topológicos de la materia. El proyecto GRAPHCPX, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, tiene como objetivo crear una teoría topológica de campos universal con valores en complejos de grafos, que aúne áreas de la física matemática, la topología, el álgebra homológica y la geometría algebraica. Gracias a esta teoría se podría lograr: una interpretación topológica precisa de un tipo de teorías topológicas de campos bien estudiadas; nuevas herramientas para estudiar objetos como los espacios de configuración e incrustación y, posiblemente, los grupos de difeomorfismo; y una gran cantidad de nuevas estructuras algebraicas en complejos de grafos, algunos de los objetos más relevantes en este campo.
Objetivo
The goal of the proposed project is to create a universal (AKSZ type) topological field theory with values in graph complexes, capturing the rational homotopy types of manifolds, configuration and embedding spaces.
If successful, such a theory will unite certain areas of mathematical physics, topology, homological algebra and algebraic geometry. More concretely, from the physical viewpoint it would give a precise topological interpretation of a class of well studied topological field theories, as opposed to the current state of the art, in which these theories are defined by giving formulae without guarantees on the non-triviality of the produced invariants.
From the topological viewpoint such a theory will provide new tools to study much sought after objects like configuration and embedding spaces, and tentatively also diffeomorphism groups, through small combinatorial models given by Feynman diagrams. In particular, this will unite and extend existing graphical models of configuration and embedding spaces due to Kontsevich, Lambrechts, Volic, Arone, Turchin and others.
From the homological algebra viewpoint a field theory as above provides a wealth of additional algebraic structures on the graph complexes, which are some of the most central and most mysterious objects in the field.
Such algebraic structures are expected to yield constraints on the graph cohomology, as well as ways to construct series of previously unknown classes.
Ámbito científico
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-STG - Starting GrantInstitución de acogida
8092 Zuerich
Suiza