Spacer po dzikiej stronie
Podstawą współczesnego rachunku prawdopodobieństwa jest teoria wielkich odchyleń wykorzystywana w mechanice statystycznej, teorii informacji, zarządzaniu ryzykiem oraz wielu innych dziedzinach. Celem finansowanego z funduszy UE projektu LLARGEDEVRWRE (Large deviations for random walks in random environments) było lepsze poznanie właściwości wielowymiarowego modelu RWRE w zakresie wielkich odchyleń. W wielu układach naturalnych występują zjawiska złożone, które można dokładnie przeanalizować z użyciem modeli stochastycznych często charakteryzowanych za pomocą „przestrajalnego” parametru, takiego jak czas, objętość czy liczba cząstek. Jak udowodniono, kiedy parametr przyjmie wartość ekstremalną (zero lub nieskończoność), niektóre modele zachowują się w deterministyczny lub losowy, ale jednak dobrze poznany sposób. Sposób ten określa się mianem twierdzeń granicznych obejmujących m.in.. Prawo wielkich liczb (LLN). Prawu wielkich liczb towarzyszy często centralne twierdzenie graniczne i/lub zasada wielkich odchyleń. Termin „wielkie odchylenie” wynika z faktu, że występujące komplementarne zdarzenia rzadkie stanowią duże odchylenie od typowego zachowania. Badacze przeanalizowali właściwości wielkich odchyleń w całej grupie modeli i sformułowali proste wzory dla funkcji tempa wielkich odchyleń o asymptotyce uśrednionej lub prawie pewnej. Porównanie funkcji tempa pozwoliło wyprowadzić wzór łączący te dwie funkcje. Obliczenia przeprowadzone z zastosowaniem technik wielkich odchyleń dały dokładne wyniki dla formuł wariacyjnych prostszych niż te używane obecnie do charakteryzowania stopnia nieuporządkowania losowego środowiska. Dzięki jednolitemu podejściu do modeli ośrodków losowych oraz opracowanym wiarygodnym metodom obliczeniowym projekt miał bardzo duży wpływ na teorię prawdopodobieństwa. W ramach tego ujednoliconego podejścia założono, że cząstka porusza się losowo (pierwsza warstwa) w losowym środowisku (druga warstwa), po czym zredukowano te dwie warstwy losowości do jednej. Uczestnicy projektu LARGEDEVRWRE przeanalizowali również inne modele o dwóch warstwach losowości, a dokładniej stochastyczne modele spotkania-kojarzenia opisujące dynamikę populacji. Modele te pomogą lepiej zrozumieć ewolucję oraz dynamikę chorób przenoszonych drogą płciową, jak również z pewnością okażą się przydatne w informatyce i ekonomii.
Słowa kluczowe
Błądzenie losowe w losowym środowisku, wielkie odchylenia, LARGEDEVRWRE, modele stochastyczne, prawo wielkich liczb
