Una passeggiata sul lato selvaggio
La teoria delle grandi deviazioni rappresenta una pietra miliare della moderna probabilità ed è utilizzata in meccanica statistica, in teoria dell’informazione, nella gestione dei rischi e in molti altri campi. Il progetto LARGEDEVRWRE (Large deviations for random walks in random environments) è stato istituito per raggiungere una più profonda comprensione delle proprietà relative alle grandi deviazioni della passeggiata aleatoria in ambiente casuale. Molti sistemi naturali presentano fenomeni complessi, i quali possono essere studiati utilizzando modelli stocastici che spesso includono un parametro regolabile, come per esempio tempo, volume o numero di particelle. Alcuni di questi modelli sono caratterizzati da un comportamento deterministico o casuale, seppure ben compreso, in quanto tale parametro viene portato al valore estremo (zero o infinito). Tali risultati sono noti come teoremi del limite, e comprendono le leggi dei grandi numeri (LLN). Una LLN è spesso accompagnata da un teorema del limite centrale e/o da un principio di grande deviazione. Il termine “grande deviazione” deriva dal fatto che un evento raro complementare rappresenta una grande deviazione dal comportamento tipico. I ricercatori hanno studiato le proprietà delle grandi deviazioni per una serie di modelli, al fine di ottenere espressioni semplici per le funzioni relative al tasso medio e quenched di grande deviazione. Tali funzioni sono state confrontate per scoprire un’eventuale formula in grado di collegarle. Le tecniche e i risultati relativi alle grandi deviazioni hanno dato risultati precisi per le formule variazionali, le quali erano più semplici rispetto a quelle esistenti in letteratura in quanto alla caratterizzazione del livello di disturbo dell’ambiente casuale. Il progetto ha avuto un impatto significativo sulla teoria della probabilità grazie al suo approccio unificato rispetto ai modelli dei mezzi casuali e per lo sviluppo di tecniche robuste. Questo approccio ha considerato il punto di vista della particella che esegue il movimento casuale (primo strato) nell’ambiente casuale (secondo strato) e ha ridotto i due strati di casualità a uno. Il progetto LARGEDEVRWRE ha studiato altri modelli con due strati di casualità, vale a dire i modelli stocastici di incontro-accoppiamento relativi alla dinamica delle popolazioni. Questi modelli contribuiranno a ottenere una maggiore comprensione scientifica in ambiti quali evoluzione, dinamica delle malattie sessualmente trasmesse e possono essere applicati anche a settori come economia e informatica.
Parole chiave
Passeggiata aleatoria in ambiente casuale, grande deviazione, LARGEDEVRWRE, modelli stocastici, leggi dei grandi numeri
