Description du projet
Des modèles mathématiques avancés pour décrire les réseaux du monde réel
Les concepts de hasard et d’expansion sont omniprésents dans les mathématiques. Le projet CARPE, financé par l’UE, s’appuiera sur le succès de diverses nouvelles méthodes passionnantes, basées sur les théories du processus aléatoire et de l’expansion, pour aborder des problèmes complexes relatifs aux réseaux et inspirés de phénomènes de la vie réelle. À titre d’exemple, bien qu’il existe des modèles physiques capables de décrire de manière suffisante les transitions de phase ou la propagation d’informations ou de maladies dans un réseau, ils ne peuvent être justifiés mathématiquement. Les chercheurs vont associer différents outils pour éclaircir davantage les théories mathématiques qui s’appliquent à tout réseau imaginable. Cela comprend notamment un outil classique de physique statistique appelé méthode d’expansion des clusters ainsi que l’hypercontractivité globale – une optimisation structurelle du théorème classique de l’hypercontractivité.
Objectif
The concepts of Randomness and Expansion are pervasive throughout Mathematics and its applications to many areas of Science and Engineering. The mathematical study of Expansion can be traced back to the ancient Greeks and of Probability to the analysis (e.g. by Fermat and Pascal) of games of chance. In the modern era, both concepts are influential in many areas of Mathematics (this proposal will emphasise Combinatorics and Probability, and also touch on Analysis, Geometry, Topology, Number Theory and Theoretical Computer Science). Within Science and Engineering, topics related to the mathematical problems covered in this proposal include Approximation Algorithms (Counting and Sampling), Statistical Physics (Magnetism, Lattice Gases, Polymer Models), Mathematical Biology (Epidemiology), Control Theory and Fluid Flow.
My recent and ongoing research has generated several exciting new ideas and methods. The most recent of these, the Cluster Expansion Method (work with Matthew Jenssen), is a far-reaching program to apply a classical tool from Statistical Physics to developing methods for describing the typical structure of models such as random homomorphisms from a discrete torus. Another exciting recent technique, Global Hypercontractivity (work with Noam Lifshitz, Eoin Long and Dor Minzer), is a structural refinement of the classical hypercontractivity theorem; we will generalise many of its applications to Mathematics and Computer Science and give several new applications, e.g. in Extremal Combinatorics (via the Junta Method). I will also develop new Absorption techniques to answer constructive mathematical questions that seem beyond the reach of Randomised Algebraic Construction (a method I developed to solve Steiner's 1852 question on the Existence of Designs).
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
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Appel à propositions
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OX1 2JD Oxford
Royaume-Uni