Description du projet
De nouvelles formules intégrales pour l’étude des intervalles spectraux
La physique quantique traite majoritairement des intervalles, et plus particulièrement des intervalles (énergétiques) spectraux. Par exemple, en physique quantique, l’intervalle spectral d’un système représente la différence énergétique entre son état fondamental et son premier état excité. En mathématiques, il s’agit de la différence entre le module des deux plus grandes valeurs propres d’une matrice ou d’un opérateur. En général, les intervalles spectraux fournissent des informations sur les lignes spectrales de l’hydrogène, la manière dont nous mélangeons les cartes, ainsi que le comportement des semiconducteurs et des algorithmes de recherche web. Le projet UBIQGAP, financé par l’UE, étudiera la nature de l’intervalle spectral des surfaces hyperboliques et des représentations unitaires des groupes fondamentaux de surfaces. Les résultats nous aideront à répondre à de nombreuses questions, pour déterminer par exemple si l’intervalle spectral est omniprésent et s’il s’applique également aux surfaces ainsi qu’aux représentations aléatoires.
Objectif
Spectral gap is a fundamental concept in mathematics, physics, and computer science as it governs the exponential rate at which a process converges towards its stationary state. It informs the spectral lines of hydrogen, how we shuffle cards, the behavior of semiconductors, and web search algorithms. Moreover, some of the most prominent issues of contemporary mathematics, including the Ramanujan-Petersson conjecture and the Yang-Mills mass gap, revolve around spectral gap.
This proposal seeks to investigate the nature of the spectral gap for hyperbolic surfaces and unitary representations of fundamental groups of surfaces. In the former case, the spectral gap occurs in the spectrum of the Laplace-Beltrami operator on the surface, and in the latter, it occurs in the spectrum of a Hecke operator attached to the representation.
The two main motifs of the proposal are ubiquity and optimality. Is the spectral gap ubiquitous? Does it exist for random surfaces and random representations? Is it easy to construct surfaces with a large spectral gap? In what cases can one prove that the spectral gap is close to optimal? The sharpest and most ambitious questions discussed in this proposal combine these two aspects and ask whether objects with (almost) optimal spectral gap appear with high frequency.
My main technical tool is the development of new formulas for integration over representation varieties of fundamental groups of surfaces. These integral formulas are of high independent interest. For example, I propose to establish estimates that extend important results in Voiculescu's Free Probability Theory from the context of free groups, to fundamental groups of closed compact surfaces, and beyond.
The proposal is extremely timely, as it builds on two separate breakthroughs that I have achieved in 2019. I am uniquely placed to tackle the questions of the proposal due to my broad background in geometry, analysis, and representation theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles sciences physiques électromagnétisme et électronique dispositif à semiconducteur
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-STG - Starting Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
DH1 3LE DURHAM
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.