Objectif
Givental has conjectured, that the U(1)-equivariant Floer cohomology of the universal covering of the loop space, of asymplectic manifold, should have the structure of a D-module, over the Heisenberg algebra of first order differential operators on a complex torus and that this should be the same as the quantum cohomology D-module of the manifold. I intent to study this conjectured equality and its implications in computing the quantum D-module. This implies also computation of the quantum ring, as the later is the semi-classical limit of the former. There are three concrete directions of research. First, note that there is a "Fourier transform" of equivariant cycles that transforms relations in the D-module to differential operators. If we could compute this transform, then we could compute the D-module. Because of the infinite dimensionality of the loop space though, there are problems with computing the integral involved I have managed to compute it in the case of positive toric manifolds, but this method relies on the Fourier expansion and doesn't seem to generalize to non-toric manifolds. For the case of general semi-positive symplectic manifolds, I propose A totally different method, which relies on using localization techniques and a certain exact sequence arising from Morse theory of the simplistic action functional, in order to regularize the ratios of relevant equivariant Euler classes. The second program I propose, is to use the model of Getzler, Jones and Petrack, for the equivariant cohomology of the loop space. They identify it with a version of the cyclic bar complex, involving Connes's operator B and this could be used to compute the relevant "Fourier transform". Thirdly, I intent to investigate applications of these, to Kontsevich's homological mirror symmetry proposal. I expect very valuable and necessary training benefit from my stay at the IHES. Professor Gromov is one of the pioneers and world experts in the field of geometric analysis (Gromov-Witten invariants) and this will be needed greatly in completing the construction of the module space of flow lines, involved in the first part of my project. Professors Kontsevichand Connes, could provide invaluable help in studying the cyclic bar complex, equipped with the Connes operator B, that I will use to compute the U(1) -equivariant cohomology of the universal cover of the loop space. Finally, since I intent to investigate applications of the previous work to professor Kontsevich's homological mirror symmetry conjecture, possible collaboration with him would be a great advantage. Besides these, in the IHES there is a very high level of interest in the relevant area of geometry and string theory. On my part, I look forward to contributing to this creative atmosphere with my expertise, enthusiasm and some new ideas.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie topologie symplectique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre
- sciences naturelles sciences physiques physique théorique théorie des cordes
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Données non disponibles
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Données non disponibles
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Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Coordinateur
91440 BURES-SUR-YVETTE
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.