Objectif
The project aims to a systematic investigation of computable numberings in the arithmetical hierarchy and the hierarchy of Ershov, with emphasis both on the theoretical aspects as well as on applications to computer science.
The relative complexity of numberings is measured by the notion of a Rogers's semilattice. For families of sets in the arithmetical and Ershov hierarchies, the present project aims
(1) to investigate the algebraic properties of the Rogers semilattices of the computable numberings (cardinality, density, description of segments and ideals, existence of minimal and least elements);
(2) to investigate the spectrum of minimal numberings for a given family, and describe conditions for families to have minimal numberings of a given type;
(3) to investigate global properties of Rogers semilattices (embedding questions, isomorphism types, elementary types, elementary theories, decidability questions, decidable fragments, automorphisms);
(4) to investigate automorphism types of computable objects;
(5) to investigate continuous numberings of effectively given topological spaces.
It is expected :
- to show that any nontrivial Rogers semilattice of a family of sets in the Ershov hierarchy is not lattice and consists of infinitely many elements, or construct counter-examples;
- to describe the initial segments of Rogers semilattices in terms of Lachlan semilattices;
- to show that every Lachlan semilattice can be embedded above any non-greatest element of the Rogers semilattice of a family of arithmetical sets;
- to find examples of families in the hierarchy of Ershov whose Rogers semilatticies contain ideals without minimal elements;
- to find algorithmic criteria and sufficient structural conditions for the existence of positive and Friedberg numberings;
- to determine the number of computable minimal numberings of various types (positive, Friedberg, strongly effectively minimal, effectively minimal) for a given family;
- to show differences in the elementary types of nontrivial Rogers semilattices, depending on whether we consider finite or infinite families;
- to provide examples of different elementary types of Rogers semilattices of infinite families;
- to determine the levels of undecidability of the elementary theories of Rogers semilattices;
- to describe the spectrum of the isomorphism types of the Rogers semilattices and the elementary types depending on the level of the arithmetical hierarchy to which the families of sets belong;
- to find characterizations of permutation groups of sets lying in some level of the arithmetical hierarchy;
- to extend the class of topological spaces with computable numberings;
- to find the relation between continuous maps and computable maps;
- to solve the problem of which partial numberings can be totalised.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Données non disponibles
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Données non disponibles
Coordinateur
53100 Siena
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.