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Matemática e informática: una colaboración lógica

Una iniciativa financiada con fondos europeos ha logrado combinar esfuerzos y colaboraciones sobre dos teorías matemáticas hasta ahora desconectadas para abordar retos de gran calado en la teoría de la complejidad. Esta investigación se llevó a cabo gracias al respaldo del programa Marie Curie.

Investigación fundamental

El objetivo general de este ámbito de investigación es conocer la dificultad que entraña encontrar una solución algorítmica a un problema computacional. No obstante, para responder a esta cuestión es necesario decidir cómo se mide adecuadamente la dificultad. Por ejemplo, ¿guarda relación con el tiempo necesario para que un ordenador personal normal resuelva el problema o la cantidad de espacio necesario en la memoria? ¿Es quizá una combinación de ambos factores? Este método general empleado para describir la dificultad de un problema a través de la lógica se denomina complejidad descriptiva. «En el proyecto DFLOW, estudiamos varios sistemas lógicos concretos, denominados lógica en palabras finitas e infinitas», explica el doctor Sam van Gool, investigador del proyecto. Según señala, el término «palabras» se refiere a datos con una estructura lineal unidimensional que pueden leerse de izquierda a derecha, a diferencia de los datos estructurados en árbol, por ejemplo. Van Gool explica que el estudio de estos sistemas lógicos no es un ámbito nuevo: «La innovación principal de DFLOW fue combinar dos teorías matemáticas distintas y hasta ahora desconectadas para abordar los retos principales en este ámbito de investigación». El objetivo de DFLOW fue aplicar esta idea nueva de combinar ambas teorías (teoría de semigrupos y dualidad de Stone) a una clase concreta de sistemas lógicos. Colaboraciones entre expertos Tras haber estudiado la teoría matemática de la dualidad de Stone, el doctor van Gool se propuso aprovechar este proyecto para ampliar sus conocimientos sobre la teoría de semigrupos y su utilidad para el estudio de la lógica. Para este fin entabló colaboraciones científicas con el profesor Benjamin Steinberg y el profesor Yde Venema, del City College de Nueva York y la Universidad de Ámsterdam respectivamente. El proyecto también sirvió de impulso para otras colaboraciones relevantes. En concreto, el investigador explica que «el proyecto ayudó a progresar en la colaboración con el profesor Silvio Ghilardi (Universidad de Milán) sobre sistemas lógicos y otro tema matemático denominado teoría de modelos». A raíz del proyecto de tres años de duración surgieron nueve artículos de investigación firmados por el doctor van Gool y cuatro de ellos contaron con la coautoría del profesor Steinberg. Un artículo científico adicional se firmó en colaboración con el profesor Venema, mientras que otros dos con el profesor Steinberg están todavía en preparación. La naturaleza híbrida del proyecto condujo a prestar especial atención a la difusión de los resultados entre expertos matemáticos e informáticos. El responsable del proyecto compartió que la publicación más prestigiosa del ámbito matemático es la firmada junto con el profesor Steinberg que se publicó en «Advances in Mathematics». En el ámbito de la ciencia informática, otorga esta importancia a la publicación con el profesor Ghilardi en la conferencia «Symposium on Logic in Computer Science» (LICS 2016). La unión de ambos campos Al ser preguntado por el principal logro del proyecto, el doctor van Gool lo atribuyó a que «la creación de colaboraciones nuevas entre expertos en los campos de la teoría de semigrupos y la dualidad de Stone en lógica». Se trata de un paso importante, ya que hasta ahora la interacción entre ambos campos era reducida. El doctor van Gool seguirá trabajando con los resultados del proyecto y se propone ampliar algunos métodos a estructuras de datos más complejas, incluidas los árboles. También se propone utilizar nuevos hallazgos realizados en los sistemas lógicos y que guardan relación con los tratados en DFLOW.

Palabras clave

DFLOW, sistemas lógicos, ciencia informática, matemática, teorías matemáticas, teoría de semigrupos, dualidad de Stone, teoría de la complejidad

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