Matematyka i informatyka: logiczna współpraca
Ogólnym celem tego obszaru badań jest zrozumienie, jak „trudno” jest znaleźć algorytmiczne rozwiązanie danego problemu obliczeniowego. Aby jednak odpowiedzieć na to pytanie, należy najpierw zdecydować, co jest dobrym wyznacznikiem „trudności”. Na przykład, czy trudność jest powiązana z czasem potrzebnym przeciętnemu komputerowi PC na rozwiązanie problemu, czy też z ilością potrzebnej pamięci? A może jest kombinacją tych dwóch czynników? Ta ogólna metoda opisywania trudności problemu poprzez logikę nazywana jest złożonością opisową. „W ramach projektu DFLOW badaliśmy szereg specyficznych systemów logicznych, znanych jako logika na słowach skończonych i nieskończonych”, wyjaśnia dr Sam van Gool, pracownik naukowy projektu. Termin „słowa”, jak tłumaczy uczony, odnosi się do danych o jednowymiarowej, liniowej strukturze, które mogą być odczytywane od lewej do prawej, w przeciwieństwie na przykład do danych o strukturze drzewa. Wyjaśnia on, że chociaż badanie tych systemów logicznych nie jest nowym obszarem, „nowatorstwo projektu DFLOW polegało przede wszystkim na połączeniu dwóch różnych i wcześniej odrębnych teorii matematycznych w celu uporania się z wyzwaniami w tej dziedzinie badań”. Założeniem inicjatywy DFLOW było zastosowanie nowego pomysłu dotyczącego połączenia obu koncepcji – teorii półgrup i dualizmu Stone’a – w konkretną klasę systemów logicznych. Współpraca ekspertów Dr van Gool, który studiował wcześniej matematyczną teorię dualizmu Stone’a, chciał wykorzystać ten projekt do poszerzenia swojej wiedzy na temat teorii półgroup i jej stosowania w badaniu logiki. W tym celu nawiązał współpracę z prof. Benjaminem Steinbergiem (City College of New York) i prof. Yde Venemą (Uniwersytet w Amsterdamie). Projekt przyczynił się również do rozwinięcia innych ważnych form współpracy badawczej. Jak mówi uczony, „projekt pozwolił na dokonanie postępów w pracach prowadzonych wspólnie z prof. Silvio Ghilardim (Uniwersytet w Mediolanie) nad systemami logicznymi i innym zagadnieniem matematycznym zwanym teorią modeli”. Najważniejszym rezultatem trzyletniego projektu jest 9 artykułów naukowych autorstwa dr. van Goola. Cztery z nich zostały napisane wspólnie z prof. Steinbergiem. W przygotowaniu znajduje się jeszcze jeden artykuł badawczy, pisany wspólnie z prof. Venemą, i dwa kolejne opracowane we współpracy z prof. Steinbergiem. Biorąc pod uwagę przekrojowy charakter projektu, szczególną uwagę poświęcono rozpowszechnianiu badań zarówno w kontekście matematyki, jak i informatyki. Badacz tłumaczy, że najbardziej prestiżową publikacją w dziedzinie matematyki jest artykuł napisany we współpracy z prof. Steinbergiem i opublikowany w czasopiśmie naukowym „Advances in Mathematics”. Jeżeli chodzi o informatykę, autor wskazuje na publikację, której współautorem był prof. Ghilardi, a która ukazała się na sympozjum na temat logiki w informatyce (LICS 2016). Połączenie dwóch dziedzin Pytany o największy sukces projektu, dr van Gool mówi o „nawiązaniu współpracy pomiędzy ekspertami w dziedzinie teorii półgrup i dualizmu Stone’a w logice”. Jest to ważny krok, ponieważ wcześniej interakcja między tymi obszarami badań była ograniczona. Dr van Gool planuje rozwijać osiągnięcia projektu. Chce rozszerzyć niektóre metody na bardziej złożone struktury danych, w tym drzewa. Inny planowany kierunek badań dotyczy niedawnych postępów w systemach logicznych powiązanych z systemami badanymi w projekcie DFLOW.
Słowa kluczowe
DFLOW, systemy logiczne, informatyka, matematyka, teorie matematyczne, teoria półgrup, dualizm Stone’a, teoria złożoności
