La dynamique stochastique des surfaces aléatoires
Actuellement, la théorie mathématique des dimères en réseau engendre un regain d'intérêt car ces modèles de mécanique statistique sont en quelque sorte solvables. En outre, les modèles de dimère jouent un rôle important dans l'étude de la supraconductivité à haute température et la gravité quantique en 2D, où les surfaces sont de nature plus mathématique. Le projet DMCP (Dimers, Markov chains and critical phenomena), financé par l'UE, n'a pas porté sur ces applications. Par contre, les propriétés de l'invariance conforme et des fluctuations de type champ libre Gaussien ont attiré l'attention des scientifiques. La dynamique de Markov associée et en particulier la vitesse de convergence ont constitué un aspect capital des objectifs du projet. En étroite collaboration avec des experts du monde entier, l'équipe DMCP a développé un nouveau modèle pour la croissance stochastique 2D qui apparaît comme une dynamique aléatoire irréversible des surfaces discrètes. Si des gradients positifs d'interface sont identifiés à des «particules» et des gradients négatifs à des «trous», ce modèle peut être utilisé pour décrire un système de particules interactif. Des résultats révolutionnaires ont été obtenus sur l'universalité des variations de hauteur concernant des modèles de dimères non intégrables et leur convergence vers un champ libre Gaussien sans masse. Travaillant sur des réseaux carrés en 2D, les scientifiques ont étendu les résultats à des modèles de réseau plus généraux et étudié les effets des conditions limites non périodiques. Le travail de l'équipe DMCP a été communiqué à la communauté scientifique par le biais de plusieurs séminaires en Europe et aux États-Unis, ainsi que des publications dans des revues spécialisées influentes ou les archives contenant des versions preprint arXiv. Les nombreux résultats du projet indiquent l'engagement de l'UE dans son soutien continu des sciences pures et de la mise en application de ces découvertes.
Mots‑clés
Surfaces aléatoires, modèles de mécanique statistique, modèles de dimère, DMCP, réseaux carrés, conditions limites
