Dinamiche stocastiche relative a superfici casuali
Ad oggi, vi è un rinnovato interesse per la teoria matematica dei dimeri a reticolo, poiché questi modelli di meccanica statistica sono in un certo senso risolvibili. Inoltre, i modelli di dimero svolgono un ruolo importante nello studio della superconduttività ad alta temperatura e nella gravità quantistica 2D, dove le superfici sono di natura più matematica. Il progetto DMCP (Dimers, Markov chains and critical phenomena), finanziato dall’UE, non si è concentrato su queste applicazioni. Invece, le proprietà di invarianza conforme e le fluttuazioni di campo libero gaussiano hanno attirato l’interesse degli scienziati. Un aspetto rilevante per gli obiettivi del progetto è stata la dinamica di Markov associata e, in particolare, la velocità di convergenza. Lavorando a stretto contatto con gli esperti di tutto il mondo, la squadra DMCP ha sviluppato un nuovo modello di crescita stocastica 2D che appare come le dinamiche casuali irreversibili di superfici discrete. Se i gradienti all’interfaccia positivi vengono identificati come particelle e quelli negativi come lacune, questo modello può essere utilizzato per descrivere un sistema di particelle interagenti. Alcuni risultati rivoluzionari sono stati ottenuti anche per l’universalità delle fluttuazioni di altezza per modelli non-integrabili di dimeri e per la loro convergenza verso un campo libero gaussiano privo di massa. Grazie al lavoro relativo ai reticoli quadrati 2D, gli scienziati hanno esteso i risultati a modelli reticolari più generali e studiato gli effetti di condizioni al contorno non periodici. Il lavoro del progetto DMCP è stato comunicato alla comunità scientifica attraverso diversi seminari in Europa e negli Stati Uniti, così come mediante pubblicazioni ad alto impatto su riviste specializzate e nell’archivio di stampa preliminare arXiv. I numerosi risultati del progetto indicano l’impegno dell’UE verso il sostegno dei progressi della scienza pura e per l’applicazione di queste scoperte.
Parole chiave
Superfici casuali, modelli di meccanica statistica, modelli di dimero, DMCP, reticoli quadrati, condizioni al contorno
