Stochastische Dynamik von zufälligen Oberflächen
Das Interesse an der mathematischen Theorie von Gitter-Dimeren ist zurzeit wieder geweckt worden, weil diese statistischen Mechanikmodelle in gewissem Sinne lösbar sind. Darüber hinaus spielen Dimer-Modelle eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Hochtemperatur-Supraleitung und 2D-Quantenschwerkraft, wo die Oberflächen mehr von mathematischer Natur sind. Das EU-geförderte Projekt DMCP (Dimers, Markov chains and critical phenomena) hat sich nicht auf diese Anwendungen fokussiert. Stattdessen weckten die Eigenschaften der konformen Invarianz und Gauß-Freifeld-Typ-Schwankungen das Interesse der Wissenschaftler. Ein Aspekt, der für die Projektziele von Bedeutung war, die zugehörigen Markov-Dynamik und insbesondere die Geschwindigkeit der Konvergenz. In enger Zusammenarbeit mit Experten aus der ganzen Welt entwickelte das DMCP-Team ein neues Modell für zweidimensionales stochastisches Wachstum, das als irreversible Zufallsdynamik diskreter Flächen auftritt. Wenn positive Schnittstellengradienten mit "Teilchen" und negative Steigungen mit "Löchern" identifiziert werden, kann dieses Modell verwendet werden, um ein interagierendes Partikelsystem zu beschreiben. Bahnbrechende Ergebnisse wurden auch hinsichtlich der Universalität von Höhenschwankungen für nicht integrierbare Modelle von Dimeren und ihre Konvergenz zu einem masselosen Gauß-Freifeld erzielt. Durch Arbeiten an 2D-Quadrat-Gittern erweiterten die Wissenschaftler die Ergebnisse auf allgemeinere Gittermodelle und untersuchten die Auswirkungen von nicht-periodischen Randbedingungen. Die Arbeit von DMCP wurde in der wissenschaftlichen Gemeinschaft durch mehrere Seminare in Europa und den USA sowie durch Publikationen in angesehenen Peer-Review-Zeitschriften oder dem Preprint-Archiv arXiv verbreitet. Die zahlreichen Ergebnisse des Projekts machen das Engagement der EU zur Förderung des Fortschritts in der reinen Wissenschaft und der Anwendung dieser Erkenntnisse.
Schlüsselbegriffe
zufällige Oberflächen, statistische Mechanikmodelle, Dimer-Modelle, DMCP, quadratische Gitter, Randbedingungen
