Des réseaux de tenseurs pour simuler un système quantique
Pour étudier la supraconductivité à température élevée, la transition de phases topologiques et les liquides de spin, il faut comprendre les systèmes quantiques à nombreux corps et fortement corrélés. Ceci impose de disposer d'approches numériques efficaces. Il est cependant difficile de concevoir de telles approches. En effet, dans le cas de systèmes quantiques à nombreux corps, la dimension de l'espace de Hilbert augmente de manière exponentielle avec le nombre de particules. Ceci limite l'utilisation de méthodes de diagonalisation ainsi que de méthodes Monte Carlo quantiques. Le projet SQSNP (Simulating quantum systems numerically and physically), financé par l'UE, a exploré l'une des approches numériques les plus puissantes de la dernière décennie. Les méthodes basées sur des réseaux de tenseurs représentent avec exactitude la structure d'intrication des états quantiques pour de nombreux corps. Les chercheurs de SQSNP ont amélioré l'efficacité des techniques de simulation basées sur les réseaux de tenseurs. Leur avancée majeure a été d'appliquer le formalisme des réseaux de tenseurs aux approches Monte Carlo quantiques et par développement en série. Les chercheurs ont mis au point une méthode de Monte Carlo objective (unbiased) basée sur l'échantillonnage de toutes les renormalisations possibles de réseaux de tenseurs. Ils ont échantillonné simultanément de nombreux degrés de liberté associés à chaque liaison du réseau de tenseurs, atteignant de très faibles fluctuations statistiques. La nouvelle méthode, nommé Monte Carlo par réseau de tenseurs, est plutôt générale et peut être associée avec une grande variété de méthodes de renormalisation de tenseurs. Elle s'applique tout naturellement aux systèmes quantiques et pourrait servir à s'attaquer à d'autres problèmes, en physique et ailleurs. Le formalisme du projet apporte également des informations sur la façon d'appliquer des réseaux de tenseurs dans des contextes différents. Par exemple, les scientifiques utilisent le développement en série pour décrire des systèmes qui interagissent, mais ils ont compris pour la première fois comment utiliser pleinement cette idée dans le formalisme des réseaux de tenseurs. Enfin, les scientifiques ont utilisé des solveurs à réseau de tenseurs pour simplifier des développements en série classiques. Ils ont cherché à représenter l'état exact des systèmes en tant que réseaux de tenseurs et d'approximations numériques du développement en série. Ils comptent explorer plus avant ce point après la fin du projet SQSNP.
Mots‑clés
Réseau de tenseurs, système quantique à nombreux corps, méthodes Monte Carlo, SQSNP, développement en série
