Tensornetzwerkmethoden für Quantensystemsimulationen
Für das Verständnis stark korrelierter Quanten-Vielteilchensysteme ist es erforderlich, Hochtemperatur-Supraleitfähigkeit oder topologische Phasenübergänge und Spin-Flüssigkeiten zu untersuchen. Zu diesem Zweck sind effiziente numerische Ansätze höchst wünschenswert. Die Entwicklung derartiger neuer Ansätze gestaltet sich jedoch schwierig. Die Dimension des Hilbert-Raums der Quanten-Vielteilchensysteme steigt mit der Anzahl der Teilchen exponentiell an. Das schränkt nicht nur die Anwendbarkeit der Diagonalisierungsmethoden, sondern auch der Monte-Carlo-Quantenmethoden ein. Einer der mächtigsten numerischen Ansätze des letzten Jahrzehnts wurde im Rahmen des EU- Projekts SQSNP (Simulating quantum systems numerically and physically) erkundet. Verfahren auf Grundlage von Tensornetzwerken bieten eine genaue Darstellung der Verschränkungsstruktur von Quanten-Vielteilchenzuständen. Die Wissenschaftler verbesserten die Effizienz existierender Simulationsverfahren auf Basis von Tensornetzwerken. Der Hauptdurchbruch von SQSNP war die erfolgreiche Anwendung des Tensornetzwerkformalismus auf Quanten-Monte-Carlo- und Reihenentwicklungsansätze. Im Einzelnen wurde ein unverzerrtes Monte-Carlo-Verfahren auf Grundlage von Versuche mit allen möglichen Renormierungen von Tensornetzwerken eingeführt. Durch gleichzeitige Versuche mit mehreren Freiheitsgraden, die mit jeder Bindung des Tensornetzwerk verbunden sind, erzielten die Wissenschaftler extrem niedrige Werte statistischer Schwankungen. Tensornetzwerk Monte Carlo, das neue Verfahren, ist ziemlich allgemein und kann mit einer Vielzahl von Tensorrenormierungsverfahren kombiniert werden. Es gilt natürlich auch für Quantensysteme und könnte gleichermaßen auf andere Probleme in der Physik und darüber hinaus angewandt werden. Der entwickelte Formalismus hat überdies Einblicke in die Anwendung von Tensornetzwerken in verschiedenen Kontexten geboten. Beispielsweise werden Reihenentwicklungen häufig zur Beschreibung interagierender Systeme eingesetzt, aber die Wissenschaftler haben nun erstmals durchschaut, auf welche Weise dieser Begriff innerhalb des Tensornetzwerkformalismus in vollem Umfang auszunutzen ist. Zu guter Letzt nutzten die Wissenschaftler Tensornetzwerklöser zur Vereinfachung der konventionellen Reihenentwicklung. Sie arbeiteten an Möglichkeiten der Darstellung des exakten Zustands der Systeme als Tensornetzwerk und numerischer Annäherungen an die Reihenentwicklung. Diese Forschungslinie wird voraussichtlich nach dem Ende des SQSNP-Projekts weiter erkundet.
Schlüsselbegriffe
Tensornetzwerk, Quanten-Vielteilchensystem, Monte-Carlo-Methoden, SQSNP, Reihenentwicklung
