Métodos de red de tensores para simulaciones de sistemas cuánticos
Conocer los sistemas cuánticos de muchos cuerpos fuertemente correlacionados es necesario para estudiar la superconductividad de alta temperatura o las transiciones de fase topológica y los líquidos de espín. Con este fin, es muy deseable emplear enfoques numéricos eficientes. Sin embargo, el desarrollo de estos nuevos enfoques es complicado. La dimensión del espacio de Hilbert de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos aumenta exponencialmente con el número de partículas. Esto no solo limita la aplicabilidad de los métodos de diagonalización, sino también los métodos de Monte Carlo cuánticos. Uno de los enfoques numéricos más potentes que han surgido en la última década se estudió dentro del proyecto SQSNP (Simulating quantum systems numerically and physically), financiado por la Unión Europea. Las técnicas basadas en redes de tensores ofrecen una representación precisa de la estructura del entrelazamiento de los estados cuánticos de muchos cuerpos. Los científicos mejoraron la eficiencia de las técnicas existentes de simulación basadas en redes de tensores. Una innovación importante realizada por SQSNP fue la aplicación con éxito del formalismo de las redes de tensores a los enfoques de Monte Carlo cuántico y de expansión de series. En particular, se introdujo una técnica de Monte Carlo sin sesgo sobre la base del muestreo de todas las renormalizaciones posibles de las redes de tensores. Con el muestreo simultáneo de distintos grados de libertad asociados a cada vínculo de la red de tensores, los científicos lograron niveles extremadamente bajos en las fluctuaciones estadísticas. La nueva técnica, llamada Monte Carlo de red de tensores, es bastante general y se puede combinar con una amplia variedad de técnicas de renormalización de tensores. Se aplica de forma natural a los sistemas cuánticos y se podría utilizar para plantear otros problemas en física y en otros campos. El formalismo desarrollado también ofreció información sobre cómo aplicar las redes de tensores en distintos contextos. Por ejemplo, a menudo, se utilizan las expansiones de series para describir sistemas interactuantes pero, en este caso, los científicos comprendieron, por primera vez, cómo utilizar y aprovechar completamente esta idea en el formalismo de red de tensores. Finalmente, los científicos utilizaron solucionadores de redes de tensores para simplificar la expansión de series convencional. Trabajaron en formas de representar el estado exacto de los sistemas en forma de red de tensores y las aproximaciones numéricas a la expansión de series. Se espera que esta línea de investigación continúe desarrollándose después de finalizar el proyecto SQSNP.
Palabras clave
Red de tensores, sistema cuántico de muchos cuerpos, métodos de Monte Carlo, SQSNP, expansión de series
