Nueva información sobre los sistemas dinámicos no autónomos Los sistemas dinámicos complejos, que describen entornos que van desde el cambio climático hasta los mercados financieros, pueden tener «puntos de inflexión» conocidos como bifurcaciones catastróficas, donde el cambio brusco de una condición puede hacer perder el equilibrio al sistema. Los estudios detallados de los puntos próximos a las bifurcaciones pueden ayudar a controlar las propiedades de las mismas y lograr, de algún modo, el sistema dinámico deseado para el sistema. Investigación fundamental © Photomontage, Shutterstock Los sistemas dinámicos sirven para modelizar una gama increíblemente amplia de comportamientos, como el movimiento de los planetas del sistema solar o la propagación de una enfermedad en una población, y se utilizan habitualmente para analizar sistemas en todo tipo de campos científicos. Hasta ahora, se han estudiado varias bifurcaciones locales (incluidos los nodos en silla o las bifurcaciones transcríticas, en horquilla, con duplicación de período y de Hopf) en física, biología, ingeniería, ecología y economía. A pesar del avance en el campo, todavía es necesario profundizar en el conocimiento de las bifurcaciones en sistemas dinámicos no autónomos. El proyecto LDNAD (Low-dimensional and non-autonomous dynamics), financiado por la Unión Europea, tenía como finalidad proporcionar nuevos conocimientos y herramientas para complementar el estudio de la teoría de las bifurcaciones no autónomas, especialmente de los equivalentes no autónomos del patrón de bifurcación clásico de los sistemas dinámicos. El estudio de las bifurcaciones de Hopf no autónomas se centró en un problema pendiente de resolver desde hacía tiempo en este campo que afecta al patrón de bifurcación de Hopf usual que da lugar al escenario en dos pasos para la bifurcación de Hopf no autónoma propuesto por Ludwig Arnold. Los investigadores describieron este escenario mediante modelos forzados determinísticamente, que se pueden tratar como sistemas de productos alabeados continuamente en un espacio producto compacto, o como sistemas forzados aleatoriamente que dan lugar a productos alabeados sobre una transformación de base con conservación de la medida. En esta situación el forzado externo puede dar lugar a una separación de los valores propios conjugados complejos, lo cual da lugar al escenario de bifurcación en dos pasos, en el cual se desprende un toroide invariante de una variedad central previamente estable. Los investigadores demostraron que este toroide consiste en un círculo topológico en cada fibra. El equipo del proyecto también realizó avances importantes en cuestiones relacionadas con la teoría ergódica. Teniendo en cuenta que el orden lexicográfico induce un orden parcial, conocido como dominancia estocástica de primer orden, sobre la colección de sus medidas de probabilidad, los investigadores analizaron la estructura fina de su orden de dominancia y demostraron que las medidas invariantes de Sturmian están totalmente ordenadas conforme a este orden. LDNAD trabajó para ampliar el conocimiento de las bifurcaciones en sistemas dinámicos no autónomos, es particular, del efecto de los cambios que se producen en la estructura de los sistemas dinámicos al modificar sus parámetros. Palabras clave Sistemas dinámicos, dinámica no autónoma, LDNAD, teoría de la bifurcación, teoría ergódica
