Les mathématiques fournissent une image plus claire du monde physique
La dynamique du mouvement des fluides, comme une rivière qui coule sur des rochers ou le mélange de deux substances, peut s’avérer difficile à comprendre. Les expériences physiques peuvent nous apporter des informations utiles, mais souvent elles ne parviennent pas à décrire complètement ce qui se passe.
Le monde des mathématiques
C’est là qu’interviennent les mathématiques et, en particulier, les équations aux dérivées partielles (EDP). «Une EDP est une équation mathématique que l’on obtient lorsqu’on prend une certaine quantité physique, comme la température de l’eau ou la densité d’un polluant, et que l’on relie ses variations dans l’espace et dans le temps», explique Gianluca Crippa, coordinateur du projet FLIRT, de l’université de Bâle en Suisse. «Le principal défi est lié au fait que les interactions se produisent à des échelles très différentes. La pollution introduite dans un lac, par exemple, affectera les diverses parties du lac de manière différente et à différents moments.» Les mathématiques nous permettent donc de comprendre ces phénomènes de manière analytique, même si nous ne pouvons pas les observer ou les simuler complètement avec un ordinateur. Le projet FLIRT, soutenu par le Conseil européen de la recherche, a permis à Gianluca Crippa de s’immerger dans ce monde. «Les mathématiques sont bien sûr une science théorique à part entière, mais je pense aussi que c’est cool quand on peut aider à répondre à des questions du monde réel», ajoute-t-il.
Écoulements complexes de fluides
Dans le cadre du projet FLIRT, Gianluca Crippa a cherché à développer des techniques et des modèles mathématiques permettant de saisir plus précisément certains comportements des écoulements de fluides. «Il peut s’agir d’ajouter et de mélanger du lait dans votre café, ou d’ajouter un polluant dans un lac», explique-t-il. «Les modèles mathématiques peuvent aider à quantifier la façon dont ces substances se mélangent et s’homogénéisent, ainsi que la vitesse à laquelle cela se produit.» Gianluca Crippa s’est également intéressé à la description mathématique de turbulences, le mouvement des fluides caractérisé par des changements chaotiques. «Il s’agit d’un processus fascinant qui n’est pas tout à fait compris sur le plan mathématique», fait-il remarquer. «Néanmoins, nous pouvons trouver des comportements universels. La forme exacte de l’écoulement de l’eau après un rocher dans une rivière est difficile à prévoir dans le détail, mais dans la nature, nous observons toujours des schémas très similaires.»
Mathématiques et physique
Le projet FLIRT a abordé un certain nombre de questions et a également fourni la première approche mathématique de certaines théories physiques qui manquaient de justification théorique depuis plus d’un demi-siècle. Vers 1950, les physiciens Obukhov et Corrsin ont fait quelques prédictions sur le comportement de la température dans la turbulence des fluides. Avec quelques collaborateurs, Gianluca Crippa a pu démontrer l’exactitude de leurs prédictions à l’aide de modèles mathématiques. «Cela s’inscrit dans le cadre de l’objectif général du projet, qui consiste à développer des structures et des stratégies pour résoudre des problèmes concernant la dynamique des fluides», souligne-t-il. «Nous voulons trouver des modèles pour les phénomènes irréguliers et leur donner un sens. Grâce aux mathématiques, nous pouvons “voir” plus que ce que nous pouvons observer expérimentalement.» Gianluca Crippa a également trouvé des limites mathématiques universelles qui régissent le mélange des fluides. Si vous ajoutez un colorant à de l’eau, le processus de mélange sera régi par certains paramètres tels que la vitesse et l’énergie. Gianluca Crippa a pu placer des limites à la vitesse à laquelle le mélange du colorant dans l’eau peut se produire. «Je suis très heureux que le travail mathématique que nous avons réalisé ici puisse intéresser nos collègues de la physique théorique et expérimentale», déclare Gianluca Crippa. «Je suis toujours très mathématicien — je n’ai pas de laboratoire et je travaille souvent avec une craie et un tableau noir — mais je suis enthousiaste à l’idée de travailler à l’interface avec d’autres domaines. Ce dialogue est très important.»
Mots‑clés
FLIRT, mathématiques, physique, dynamique des fluides, EDP, équations, température
