Las matemáticas ofrecen una imagen más nítida del mundo físico
La dinámica del movimiento de los fluidos, como un río que fluye sobre las rocas o la mezcla de dos sustancias, puede resultar difícil de comprender. Los experimentos físicos pueden ofrecernos valiosos conocimientos, pero a menudo son incapaces de describir con exactitud lo que ocurre.
El mundo de las matemáticas
Aquí es donde entran en juego las matemáticas y, en particular, las ecuaciones diferenciales parciales (EDP). «Una EDP es una ecuación matemática que se obtiene al considerar una magnitud física, como la temperatura del agua o la densidad de un contaminante, y vincular sus variaciones en el espacio y en el tiempo», explica el coordinador del proyecto FLIRT, Gianluca Crippa, de la Universidad de Basilea (Suiza). «El principal desafío es que las interacciones se producen a escalas muy diferentes. La contaminación introducida en un lago, por ejemplo, afectará a diferentes partes del lago de manera diversa, en momentos diferentes». De este modo, las matemáticas nos permiten comprender ese tipo de cosas de manera analítica, aunque no podamos observarlas completamente o simularlas con un ordenador. El proyecto FLIRT, que recibió el apoyo del Consejo Europeo de Investigación, permitió a Crippa profundizar en este ámbito. «No cabe duda de que las matemáticas son una ciencia teórica en sí mismas, pero creo que también es interesante poder ayudar a responder preguntas del mundo real», añade.
Flujos de fluidos complejos
A través del proyecto FLIRT, Crippa trató de desarrollar modelos matemáticos y técnicas que puedan captar con mayor precisión determinados comportamientos en los flujos de fluidos. «Ello podría incluir el hecho de añadir y remover la leche en el café, o añadir un contaminante en un lago», afirma. «Los modelos matemáticos pueden ayudar a cuantificar cómo se mezclarán y homogeneizarán dichas sustancias, y la rapidez con la esto ocurre». Crippa también se interesó por describir matemáticamente la turbulencia, el movimiento de los fluidos caracterizado por cambios caóticos. «Se trata de un proceso fascinante que no se acaba de entender del todo, desde el punto de vista matemático», señala. «No obstante, podemos encontrar comportamientos universales. Es difícil de predecir en detalle la forma exacta del flujo del agua que pasa por una roca de un río, pero en la naturaleza siempre observamos patrones muy similares».
Matemáticas y física
El proyecto FLIRT ha abordado una serie de cuestiones, y también ha proporcionado la primera aproximación matemática de algunas teorías físicas que no han tenido una justificación teórica durante más de medio siglo. Alrededor del año 1950, los físicos Obukhov y Corrsin realizaron algunas predicciones sobre el comportamiento de la temperatura en la turbulencia de los fluidos. Junto con algunos colaboradores, Crippa pudo demostrar la exactitud de sus predicciones a través de modelos matemáticos. «Esto encaja con el objetivo general del proyecto de desarrollar estructuras y estrategias para resolver problemas de dinámica de fluidos», señala. «Queremos encontrar patrones de fenómenos irregulares y comprenderlos. Con las matemáticas, podemos “ver” más allá de lo que observamos de forma empírica». Crippa también encontró límites matemáticamente universales que rigen la mezcla de fluidos. Si se añade un colorante al agua, el proceso de mezcla se regirá por determinados parámetros como la velocidad y la energía. Crippa pudo establecer limitaciones a la rapidez con la que se puede producir la mezcla del tinte en el agua. «Me alegra mucho que el trabajo matemático que hemos realizado pueda interesar a compañeros de la física teórica y experimental», explica Crippa. «Sigo siendo fundamentalmente un matemático, no tengo ningún laboratorio y suelo trabajar únicamente con tizas y una pizarra, pero me complace trabajar en la confluencia con otros ámbitos». Tener ese tipo de diálogo es muy importante».
Palabras clave
FLIRT, matemáticas, física, dinámica de fluidos, EDP, ecuaciones, temperatura
