Calculer avec des données infinies
Qu’il s’agisse du pilote automatique d’un avion, du logiciel utilisé pour surveiller et contrôler le trafic ferroviaire ou des capteurs qui permettent le fonctionnement autonome de nos voitures, tous dépendent non seulement de la technologie, mais également du fait que cette technologie ne présente jamais d’erreur. «De plus en plus d’applications nécessitent l’utilisation d’ordinateurs, mais dans de nombreuses situations, les programmes informatiques sont susceptibles de présenter des inexactitudes dues, par exemple, à des erreurs d’arrondi», explique Dieter Spreen, mathématicien à l’université de Siegen en Allemagne. Or, les inexactitudes peuvent avoir des conséquences inattendues. À titre d’exemple, la toute première fusée Ariane 5 n’a pas pu être lancée à cause d’une telle imprécision. «Ces imprécisions sont le résultat d’une dissociation entre la théorie mathématique et sa mise en œuvre dans les programmes informatiques», ajoute Dieter Spreen. Grâce au soutien du projet CID, financé par l’UE, l’université de Siegen pilote une initiative internationale visant à élaborer les outils nécessaires à la résolution de ces imprécisions. «Le projet a fourni un excellent cadre dans lequel des chercheurs de domaines distincts mais liés ont pu interagir dans un environnement très productif et accueillant», déclare Daniel Graça, chercheur à l’Université d’Algarve, l’un des partenaires du projet.
Introduire les données de précision infinie
Le projet rassemble 20 universités et institutions partenaires de toute l’Europe et du monde entier. Leur objectif est de concevoir des outils capables de prouver formellement le fonctionnement correct d’applications d’ingénierie. «Les logiciels sont généralement testés en fonction d’une série de scénarios possibles», explique Dieter Spreen. «Toutefois, cela ne garantit pas que le logiciel soit totalement sûr, car des vulnérabilités peuvent toujours exister, avec des conséquences parfois inattendues, que ce soit en raison d’accidents ou de comportements malveillants.» Pour pallier cette lacune, le projet s’est tourné vers les données de précision infinie. «Bien que cela semble physiquement impossible, il est possible, avec une conception minutieuse, de programmer un ordinateur lambda pour qu’il se représente ses structures de données comme infinies. En réalité cependant, toutes les données possèdent une représentation physique finie», explique Alex Simpson, chercheur à l’Université de Ljubljana, autre partenaire du projet. Comme le souligne Dieter Spreen, cette approche est à la fois pratique, car il s’agit d’une approche réaliste de l’informatique, et théorique, parce qu’elle est justifiée par des modèles mathématiques rigoureux. «L’utilisation de structures de données infinies élimine les erreurs d’arrondi qui sont omniprésentes dans les modèles de calcul standard, par exemple ceux qui reposent sur des nombres à virgule flottante ou à double précision», explique-t-il. En incluant les données infinies dans les calculs, le projet est parvenu à élaborer un support de langage de programmation et des méthodes pour garantir l’exactitude des programmes. Il a par ailleurs ouvert la voie à des modèles mathématiques capables d’intégrer de nouvelles applications.
Trop complexe pour être résolu
Le projet s’est en outre penché sur les différents algorithmes utilisés dans les applications d’ingénierie. «Nous voulions comprendre quels problèmes sont intrinsèquement difficiles, voire impossibles, à résoudre avec l’aide d’ordinateurs et apprendre en quoi ces problèmes diffèrent de ceux plus faciles à traiter», note Dieter Spreen. Les chercheurs ont constaté que certains problèmes sont si complexes qu’il n’existe tout simplement pas de procédure simple. Il est important pour les développeurs de logiciels de le savoir, car cela signifie qu’ils n’ont plus besoin de consacrer du temps à la recherche de solutions alternatives. «Nous nous sommes intéressés à ces questions lorsque nous nous sommes rendu compte que les systèmes dynamiques sont largement utilisés dans de multiples applications réelles, mais que dans de nombreux cas, ils sont trop complexes pour être analysés sans l’aide d’ordinateurs», conclut Daniel Graça. «Pour nous, le fait d’être en mesure de mieux comprendre ces questions constitue une réussite majeure.»
Mots‑clés
CID, ordinateur, programmes informatiques, données, calcul, applications d’ingénierie, technologie, théorie mathématique, données de précision infinie
