Description du projet
Retour sur l’un des sujets les plus anciens en géométrie
Les problèmes isopérimétriques remontent à l’histoire de la fondation de Carthage par la reine Didon, qui cherchait à délimiter une zone de terrain suffisamment grande pour construire une ville entière avec une simple peau de bœuf. Étant donné un espace, le problème isopérimétrique cherche à caractériser les formes de volume prescrit dont la surface est minimale. À titre d’exemple, les Grecs anciens savaient déjà que parmi tous les ensembles du plan entourant une surface donnée, le cercle possède un périmètre minimal. Le problème est bien compris en ce qui concerne les surfaces à deux dimensions, mais devient beaucoup plus complexe et difficile en trois dimensions et au-delà. Le projet ISOPERIMETRY, financé par l’UE, prévoit de relever ces défis dans plusieurs configurations naturelles et importantes à l’aide de nouveaux outils innovants.
Objectif
Isoperimetric inequalities constitute some of the most beautiful and ancient results in geometry, and play a key role in numerous facets of differential geometry, analysis, calculus of variations, geometric measure theory, minimal surfaces, probability and more.
Isoperimetric minimizers have classically been determined on Euclidean, spherical, hyperbolic and Gaussian spaces. The isoperimetric problem is well-understood on surfaces, but besides some minor variations on these examples and some three-dimensional cases, remains open on numerous fundamental spaces, like projective spaces, the flat torus or hypercube, and for symmetric sets in Gaussian space. When partitioning the space into multiple regions of prescribed volume so that the common surface-area is minimized, the Euclidean double-bubble conjecture was established by Hutchings-Morgan-Ritoré-Ros, and the Gaussian multi-bubble conjecture was recently established in our work with Neeman, but the Euclidean and spherical multi-bubble conjectures remain wide open. Isoperimetric comparison theorems like the Gromov-Lévy and Bakry-Ledoux theorems are well-understood under a Ricci curvature lower bound, but under an upper-bound K ≤ 0 on the sectional curvature, the Cartan-Hadamard conjecture remains open in dimension five and higher despite recent progress. In the sub-Riemannian setting, the isoperimetric problem remains open on the simplest example of the Heisenberg group.
The above long-standing problems lie at the very forefront of the theory and present some of the biggest challenges on both conceptual and technical levels. Any progress made would be extremely important and would open the door for tackling even more general isoperimetric problems. To address these questions, we propose adding several concrete new tools, some of which have only recently become available, to the traditional ones typically used in the study of isoperimetric problems.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
La classification de ce projet a été validée par des humains.
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La classification de ce projet a été validée par des humains.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-COG - Consolidator Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
32000 Haifa
Israël
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.