Descripción del proyecto
Resolver los enigmas ocultos en las proyecciones
La geometría esconde a menudo sus secretos más profundos en las sombras y las proyecciones (cómo aparecen las formas cuando se ven desde distintos ángulos). Durante casi un siglo, los matemáticos han intentado comprender estos patrones, pero algunas de las cuestiones más difíciles de la teoría geométrica de la medida siguen sin resolverse. En este sentido, el proyecto QPROJECT, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, pretende abordar tres de ellas, incluidas las conjeturas de Vitushkin y Besicovitch sobre cómo se comportan los conjuntos complicados cuando se proyectan a lo largo de líneas o radios. Mediante el desarrollo de nuevas herramientas cuantitativas que combinan geometría, análisis y combinatoria, el proyecto espera aportar una precisión sin precedentes a los teoremas clásicos de proyección. De este modo, el equipo de QPROJECT podría arrojar luz sobre conexiones fundamentales entre geometría y análisis, y resolver enigmas que han desafiado a los matemáticos durante décadas.
Objetivo
This project is in the field of geometric measure theory (GMT), an area of analysis seeking to solve geometric problems using the tools of measure theory. A classical line of research in GMT concerns estimating the size of orthogonal projections of planar sets, and the most important results in this topic are the projection theorems of Besicovitch and Marstrand.
In the last few decades, it became increasingly clear that obtaining stronger, more quantitative projection results is connected to open questions at the intersection of GMT, complex analysis, harmonic analysis, and additive combinatorics. The main goal of this project is proving quantitative projection results, with special focus on three concrete questions.
The first is Vitushkin's conjecture from 1967. One of the key objectives of QPROJECT is completing the solution to this conjecture by showing that removable sets for bounded analytic functions have Lebesgue-null orthogonal projections in almost every direction. This will be achieved by proving a quantitative Besicovitch projection theorem. The second question this project aims to answer is an old conjecture of Besicovitch about the radial projections of purely unrectifiable sets.
The plan is to solve these two problems using the tools of quantitative rectifiability, and it is the right time to tackle them due to the PI's recent solution to a closely related conjecture of David and Semmes. The new techniques introduced in that work, such as the directional stopping time arguments, are likely to lead to breakthroughs on the two old questions.
The third problem is the visibility conjecture from fractal geometry, which is closely related to quantifying Marstrand’s classical slicing theorem. Building on the PI’s earlier work on this conjecture, the key to the full solution will be proving lower bounds on incidences in multiscale incidence geometry.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo.
La clasificación de este proyecto ha sido validada por personas.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo.
La clasificación de este proyecto ha sido validada por personas.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2025-STG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
00-656 Warszawa
Polonia
Organización definida por ella misma como pequeña y mediana empresa (pyme) en el momento de la firma del acuerdo de subvención.
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.