Descrizione del progetto
Risolvere gli enigmi nascosti nelle proiezioni
La geometria spesso nasconde i suoi segreti più profondi nelle ombre e nelle proiezioni, ovvero le modalità con cui appaiono le forme viste da diverse angolazioni. Sebbene per quasi un secolo i matematici abbiano cercato di comprendere questi modelli, alcune delle questioni più spinose della teoria delle misure geometriche sono tuttora irrisolte. Alla luce di tali premesse, il progetto QPROJECT, finanziato dal CER, si propone di affrontarne tre, tra cui le congetture di Vitushkin e Besicovitch, di vecchia data, su come si comportano gli insiemi complicati quando vengono proiettati lungo linee o raggi. Sviluppando nuovi strumenti quantitativi che combinano geometria, analisi e combinatoria, il progetto punta ad apportare una precisione senza precedenti ai classici teoremi di proiezione, chiarendo in tal modo connessioni fondamentali tra geometria e analisi e risolvendo enigmi che da decenni mettono i matematici in difficoltà.
Obiettivo
This project is in the field of geometric measure theory (GMT), an area of analysis seeking to solve geometric problems using the tools of measure theory. A classical line of research in GMT concerns estimating the size of orthogonal projections of planar sets, and the most important results in this topic are the projection theorems of Besicovitch and Marstrand.
In the last few decades, it became increasingly clear that obtaining stronger, more quantitative projection results is connected to open questions at the intersection of GMT, complex analysis, harmonic analysis, and additive combinatorics. The main goal of this project is proving quantitative projection results, with special focus on three concrete questions.
The first is Vitushkin's conjecture from 1967. One of the key objectives of QPROJECT is completing the solution to this conjecture by showing that removable sets for bounded analytic functions have Lebesgue-null orthogonal projections in almost every direction. This will be achieved by proving a quantitative Besicovitch projection theorem. The second question this project aims to answer is an old conjecture of Besicovitch about the radial projections of purely unrectifiable sets.
The plan is to solve these two problems using the tools of quantitative rectifiability, and it is the right time to tackle them due to the PI's recent solution to a closely related conjecture of David and Semmes. The new techniques introduced in that work, such as the directional stopping time arguments, are likely to lead to breakthroughs on the two old questions.
The third problem is the visibility conjecture from fractal geometry, which is closely related to quantifying Marstrand’s classical slicing theorem. Building on the PI’s earlier work on this conjecture, the key to the full solution will be proving lower bounds on incidences in multiscale incidence geometry.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2025-STG
Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bandoIstituzione ospitante
Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
00-656 Warszawa
Polonia
L’organizzazione si è definita una PMI (piccola e media impresa) al momento della firma dell’accordo di sovvenzione.
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.