Objetivo
Sofic groups, defined by Gromov and Weiss, are those finitely generated groups with a Cayley graph that can be approximated by finite graphs. The following is a major open problem: Are all groups sofic? A main goal of this proposal is to resolve this in the negative, namely prove the existence of non-sofic groups. The reason why sofic groups received so much attention in the last couple of decades is that various fundamental problems which are open for general groups can be proved in this class. If all groups are indeed sofic, then all of these conjectures would be resolved. On the other hand, if one seeks to refute these conjectures, then they are missing a starting point, as the refutation must use a non-sofic group.
Groups can be generalized in various ways, and the notion of soficity generalizes with them. As every group is a quotient of a free group, the collection of normal subgroups of free groups is a mirror image of the class of groups. Invariant Random Subgroups (IRSs), probability distributions on subgroups of the free group that are invariant under conjugation, are a natural generalization of normal subgroups and thus generalize groups. Such IRSs can be cosofic, and a normal subgroup is cosofic if and only if the quotient of the free group by it is sofic. Similar to Gromov and Weiss, Aldous and Lyons asked whether every IRS is cosofic, which became a major open problem in probability theory. Together with Bowen, Lubotzky and Vidick we recently used cutting edge results from quantum information theory to resolve this problem and construct non-cosofic IRSs. Quite surprisingly, our approach uses the fact that some complexity class contains undecidable languages. In addition to finding non-sofic groups, this proposal aims to resolve other open problems in group theory and in particular the well known generation gap problem for the relation module of finite groups, by using state of the art tools from complexity theory and quantum information theory.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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- ciencias naturales ciencias físicas física cuántica
- ciencias naturales matemáticas matemáticas aplicadas estadística y probabilidad
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2026-STG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
69978 Tel Aviv
Israel
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.