Objectif
Sofic groups, defined by Gromov and Weiss, are those finitely generated groups with a Cayley graph that can be approximated by finite graphs. The following is a major open problem: Are all groups sofic? A main goal of this proposal is to resolve this in the negative, namely prove the existence of non-sofic groups. The reason why sofic groups received so much attention in the last couple of decades is that various fundamental problems which are open for general groups can be proved in this class. If all groups are indeed sofic, then all of these conjectures would be resolved. On the other hand, if one seeks to refute these conjectures, then they are missing a starting point, as the refutation must use a non-sofic group.
Groups can be generalized in various ways, and the notion of soficity generalizes with them. As every group is a quotient of a free group, the collection of normal subgroups of free groups is a mirror image of the class of groups. Invariant Random Subgroups (IRSs), probability distributions on subgroups of the free group that are invariant under conjugation, are a natural generalization of normal subgroups and thus generalize groups. Such IRSs can be cosofic, and a normal subgroup is cosofic if and only if the quotient of the free group by it is sofic. Similar to Gromov and Weiss, Aldous and Lyons asked whether every IRS is cosofic, which became a major open problem in probability theory. Together with Bowen, Lubotzky and Vidick we recently used cutting edge results from quantum information theory to resolve this problem and construct non-cosofic IRSs. Quite surprisingly, our approach uses the fact that some complexity class contains undecidable languages. In addition to finding non-sofic groups, this proposal aims to resolve other open problems in group theory and in particular the well known generation gap problem for the relation module of finite groups, by using state of the art tools from complexity theory and quantum information theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles sciences physiques physique quantique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques appliquées statistique et probabilité
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
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Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2026-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
69978 Tel Aviv
Israël
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.