Descripción del proyecto
Un estudio permite mejorar nuestra comprensión sobre la relación entre la combinatoria finita e infinita
El objetivo del proyecto CHROMPART, financiado por las Acciones Marie Skłodowska-Curie, es desarrollar la teoría del cálculo de particiones en grafos, dígrafos e hipergrafos, sobre todo en lo relacionado con la interacción entre relaciones unidimensionales y multidimensionales. Los investigadores analizarán los argumentos de ramificación entre los resultados de la teoría de Ramsey de distintas dimensiones. Un área de estudio particularmente importante consistirá en determinar si los grafos con un número cromático incontable satisfacen necesariamente las mismas relaciones de partición negativa de mayor dimensión que los grafos completos e incontables; además, los investigadores relacionarán esto con la existencia de orientaciones con números dicromáticos grandes y relaciones de partición en dígrafos. Por último, el proyecto explorará la existencia de mapas de oscilación en el hipergrafo obligatorio asociado a un grafo con un número cromático incontable.
Objetivo
Our main goal is to develop the theory of partition calculus on graphs, digraphs and hypergraphs with emphasis on interactions between one-and multi-dimensional relations. Such global characteristics crucially depend on local, often finitary structural properties. This places our project at the meeting point of finite and infinite combinatorics with logic and set theory. Some of the most important questions that motivate our investigations were first raised by P. Erdős and A. Hajnal in the 1960s. Their problems still guide research across finite and infinite combinatorics including the most recent works of R. Diestel, N. Hindman, P. Komjáth, C. Thomassen, S. Todorcevic, and S. Shelah. Our main objective is to investigate ramification arguments between Ramsey-results of varying dimensions. In fact, (1) we study if graphs with uncountable chromatic number necessarily satisfy the same higher-dimensional negative partition relations as uncountable complete graphs. We relate this theme to (2) the existence of orientations with large dichromatic number and partition relations on digraphs. Lastly, we explore a novel concept, (3) the existence of oscillation maps on the obligatory hypergraph associated to a graph with uncountable chromatic number. Our program will be carried out through solving specific, often well-known open problems that are central to these themes. We aim to study both the purely combinatorial and the deep foundational issues that underlie these questions. Hence, we will complement the use of advanced forcing techniques from set theory (such as mixed side-condition methods and new iteration preservation theorems) with novel combinatorial tools, such as minimal walks, oscillation maps and various ZFC construction scheme techniques. We expect our research to produce new methods of wide impact and a significantly deeper understanding of the interactions of finite and infinitary combinatorics.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
NR4 7TJ Norwich
Reino Unido