Description du projet
Une innovation illimitée offre de nouvelles approches des intégrales et de l’analyse numérique
Les équations différentielles et les intégrales sont fréquemment utilisées pour décrire une grande variété de phénomènes dans des domaines tels que la biologie, la chimie, la physique, les mathématiques, les sciences et l’ingénierie environnementales. Des cas particuliers tels que les intégrales singulières, dans lesquelles l’intégrale atteint une valeur infinie, peuvent créer des difficultés particulières en termes d’utilisation pratique. Le projet AnalysisAtInfinity, financé par l’UE, entend relever ce défi. Les scientifiques développeront de nouvelles approches pour transférer la théorie des opérateurs limites existants aux opérateurs intégraux et les appliquer à des problèmes de mathématiques et d’ingénierie, notamment des problèmes dont la résolution se fait attendre depuis bien longtemps.
Objectif
The main objective of this project is to investigate fundamental properties of singular integral operators and apply our findings to concrete problems in mathematical physics and engineering. Our approach is to combine newly developed limit operator methods with Riemann-Hilbert analysis. Our plan is divided into three parts. In the first part we develop the limit operator fundamentals. We use the existing limit operator theory and transfer the methods to integral operators. In the second part we combine limit operator theory with Riemann-Hilbert analysis to obtain fundamental properties of Toeplitz operators like boundedness and Fredholmness. We will also use this combination to find double-scaling limits of Toeplitz determinants, which are used, for instance, to understand spontaneous magnetisation in the 2D Ising model. In the third part we will apply our results to concrete integral equations, e.g. the double layer potential. Our ultimate goal will be to resolve a long-standing spectral radius problem. The project combines the expertise of the Applicant (limit operator theory) very well with the expertise of the Supervisor (Riemann-Hilbert analysis) and the Host's analysis group (integral equations, mathematical physics). By combining these fields in a novel approach, this project opens up new research possibilities and greatly contributes to European research excellence in analysis and its applications. The results will be published in high-level journals and presented at international seminars and conferences. A workshop on the proposed topics will be organised at the Host university and a blog will keep everyone updated on the progress. The scientific research is accompanied by teaching, supervising students and workshops on complementary skills. This ensures that the Applicant will become a versatile and mature mathematician by the end of the project, who is capable of leading an international research group and acquiring a permanent position in academia.
Champ scientifique
Programme(s)
Régime de financement
MSCA-IF-EF-ST - Standard EFCoordinateur
RG6 6AH Reading
Royaume-Uni