Description du projet
Éliminer l’incertitude grâce à de nouvelles approches pour les analyses de probabilité
Les probabilités représentent un domaine majeur des mathématiques qui nous aide à analyser les événements fortuits (phénomènes aléatoires) de manière logique, nous permettant ainsi de prédire la probabilité qu’un événement se produise. Le dénombrement et l’échantillonnage constituent deux éléments importants pour créer les lois de probabilités qui donnent un aperçu de la probabilité que des événements se produisent. La courbe en cloche classique, ou distribution normale, en est un exemple: elle décrit convenablement de nombreux phénomènes naturels, par exemple les résultats obtenus en lançant deux dés ou une pièce de monnaie, ainsi que la taille et le poids à la naissance dans l’ensemble de la population. Le projet NACS, financé par l’UE, a pour but de réexaminer et de mettre à jour les approches classiques du dénombrement et de l’échantillonnage en s’appuyant sur les derniers développements dans cette discipline. Les résultats devraient avoir un impact considérable sur les modèles probabilistes dans des domaines allant de la théorie des probabilités au calcul quantique, en passant par l’apprentissage automatique.
Objectif
Probabilistic models have been adopted in almost all scientific disciplines. Many related computational problems arise, involving estimating the probability of certain events, or drawing samples from a desired distribution. These problems, technically known as counting and sampling problems, are the main focus of the NACS project, with an emphasis on rigorous mathematical analysis.
Markov chain Monte Carlo algorithms have been designed and applied for counting and sampling long before the computational complexity theory, and they are among the oldest randomised algorithms. There had been dramatic progress in the rigorous analysis of Markov chains in the golden era of early 90s, which has lead to many landmark results. Nevertheless, after about 30 years' development, the complexity of many fundamental problems remains open. In the last few years, a number of exciting approaches have emerged, resulting from new perspectives and surprising connections. Consequently, a lot of old challenges start to crumble. It is now the right time to revisit some of the oldest problems in counting complexity.
The emerging techniques include brand new sampling frameworks, such as partial rejection sampling, as well as new ways to analyse traditional algorithms, especially Markov chain algorithms. They can be classified under two themes: those connected with the Lovasz local lemma and those with the geometry of polynomials. The goal of this project is to unleash the full power of the new approaches, to establish novel algorithmic paradigms, and to attack major open problems, such as sampling perfect matchings in general graphs. Due to the fundamental nature of counting and sampling problems, success of the project will also benefit a number of related areas, ranging from combinatorial optimisation, machine learning, and randomised algorithms, to combinatorics, probability theory, statistical physics, and quantum computation.
Champ scientifique
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysis
- natural sciencesmathematicspure mathematicsgeometry
- natural sciencesmathematicspure mathematicsdiscrete mathematicscombinatorics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsstatistics and probability
- natural sciencescomputer and information sciencesartificial intelligencemachine learning
Programme(s)
Thème(s)
Régime de financement
ERC-STG - Starting GrantInstitution d’accueil
EH8 9YL Edinburgh
Royaume-Uni