Projektbeschreibung
Unausweichliche, neuartige Ansätze an Wahrscheinlichkeitsanalysen
Die Stochastik ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der uns ermöglicht, Zufallsereignisse (zufällige Vorkommnisse) auf logische Weise zu analysieren und die Wahrscheinlichkeit vorhersagen zu können, mit der ein bestimmtes Ereignis eintreten wird. Zählungs- und Stichprobenverfahren sind beide unerlässlich, um Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erschaffen, die Einblicke in die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse gewähren. Die klassische Glockenkurve beziehungsweise Normalverteilung ist ein Beispiel einer solchen Wahrscheinlichkeitsverteilung; sie beschreibt viele natürliche Phänomene einschließlich des Werfens zweier Würfel und einen Münzwurf sowie die Körpergröße und das Gewicht bei der Geburt der allgemeinen Bevölkerung. Das EU-finanzierte Projekt NACS hat es sich zur Aufgabe gemacht, die herkömmliche Herangehensweise an das Zählen und die Stichprobennahme anhand neuester aufstrebender Entwicklungen erneut zu betrachten und zu aktualisieren. Von den Ergebnissen ist zu erwarten, dass sie erhebliche Auswirkungen auf Wahrscheinlichkeitsmodelle in Bereichen von der Wahrscheinlichkeitstheorie bis hin zur Quanteninformatik und zum maschinellen Lernen haben werden.
Ziel
Probabilistic models have been adopted in almost all scientific disciplines. Many related computational problems arise, involving estimating the probability of certain events, or drawing samples from a desired distribution. These problems, technically known as counting and sampling problems, are the main focus of the NACS project, with an emphasis on rigorous mathematical analysis.
Markov chain Monte Carlo algorithms have been designed and applied for counting and sampling long before the computational complexity theory, and they are among the oldest randomised algorithms. There had been dramatic progress in the rigorous analysis of Markov chains in the golden era of early 90s, which has lead to many landmark results. Nevertheless, after about 30 years' development, the complexity of many fundamental problems remains open. In the last few years, a number of exciting approaches have emerged, resulting from new perspectives and surprising connections. Consequently, a lot of old challenges start to crumble. It is now the right time to revisit some of the oldest problems in counting complexity.
The emerging techniques include brand new sampling frameworks, such as partial rejection sampling, as well as new ways to analyse traditional algorithms, especially Markov chain algorithms. They can be classified under two themes: those connected with the Lovasz local lemma and those with the geometry of polynomials. The goal of this project is to unleash the full power of the new approaches, to establish novel algorithmic paradigms, and to attack major open problems, such as sampling perfect matchings in general graphs. Due to the fundamental nature of counting and sampling problems, success of the project will also benefit a number of related areas, ranging from combinatorial optimisation, machine learning, and randomised algorithms, to combinatorics, probability theory, statistical physics, and quantum computation.
Wissenschaftliches Gebiet
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysis
- natural sciencesmathematicspure mathematicsgeometry
- natural sciencesmathematicspure mathematicsdiscrete mathematicscombinatorics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsstatistics and probability
- natural sciencescomputer and information sciencesartificial intelligencemachine learning
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-STG - Starting GrantGastgebende Einrichtung
EH8 9YL Edinburgh
Vereinigtes Königreich