Opis projektu
Nowe podejścia do analizy probabilistycznej są już pewne
Rachunek prawdopodobieństwa to ważna dziedzina matematyki, która pomaga nam analizować przypadkowe wydarzenia (tak zwane zdarzenia losowe) w sposób logiczny, dający szansę na przewidzenie zajścia zdarzenia. Utworzenie dobrego rozkładu prawdopodobieństwa wymaga zliczania i próbkowania, które dają pogląd na temat szans na zajście określonych zdarzeń. Klasyczny rozkład normalny, czyli tak zwany rozkład Gaussa, jest jednym z przykładów rozkładu gęstości prawdopodobieństwa. Sprawdza się dobrze w przybliżeniach wielu naturalnych zjawisk, w tym także wyników rzutu dwiema kośćmi i rzutu monetą oraz opisie rozkładu wzrostu i wagi noworodków w ogólnej populacji. Finansowany ze środków UE projekt NACS ma na celu ponowną analizę i zaktualizowanie klasycznego podejścia do zliczania i próbkowania w oparciu o najnowsze postępy nauki. Autorzy projektu oczekują, że będzie on miał daleko sięgające implikacje w zakresie tworzenia modeli probabilistycznych w dziedzinach takich, jak teoria prawdopodobieństwa, obliczenia kwantowe czy uczenie maszynowe.
Cel
Probabilistic models have been adopted in almost all scientific disciplines. Many related computational problems arise, involving estimating the probability of certain events, or drawing samples from a desired distribution. These problems, technically known as counting and sampling problems, are the main focus of the NACS project, with an emphasis on rigorous mathematical analysis.
Markov chain Monte Carlo algorithms have been designed and applied for counting and sampling long before the computational complexity theory, and they are among the oldest randomised algorithms. There had been dramatic progress in the rigorous analysis of Markov chains in the golden era of early 90s, which has lead to many landmark results. Nevertheless, after about 30 years' development, the complexity of many fundamental problems remains open. In the last few years, a number of exciting approaches have emerged, resulting from new perspectives and surprising connections. Consequently, a lot of old challenges start to crumble. It is now the right time to revisit some of the oldest problems in counting complexity.
The emerging techniques include brand new sampling frameworks, such as partial rejection sampling, as well as new ways to analyse traditional algorithms, especially Markov chain algorithms. They can be classified under two themes: those connected with the Lovasz local lemma and those with the geometry of polynomials. The goal of this project is to unleash the full power of the new approaches, to establish novel algorithmic paradigms, and to attack major open problems, such as sampling perfect matchings in general graphs. Due to the fundamental nature of counting and sampling problems, success of the project will also benefit a number of related areas, ranging from combinatorial optimisation, machine learning, and randomised algorithms, to combinatorics, probability theory, statistical physics, and quantum computation.
Dziedzina nauki
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysis
- natural sciencesmathematicspure mathematicsgeometry
- natural sciencesmathematicspure mathematicsdiscrete mathematicscombinatorics
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsstatistics and probability
- natural sciencescomputer and information sciencesartificial intelligencemachine learning
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
EH8 9YL Edinburgh
Zjednoczone Królestwo