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Singularities of Lie Group Actions in Geometry and Dynamics

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Teoría de la reducción y equilibrios relativos

Las matemáticas describen fenómenos en distintas condiciones y proporcionan la base de potentes modelos computacionales. Nuevos marcos de análisis podrían proporcionar más información sobre el comportamiento dinámico de muchos sistemas físicos.

Economía digital

Los métodos matemáticos facilitan la formación de predictores sobre comportamientos que se pueden probar mediante experimentos. El ciclo continuo de modelización y experimentación u observación proporciona una descripción cada vez más realista de todos los comportamientos del universo. Desde la formación de estrellas hasta la fusión de plásticos, las matemáticas explican el cómo y el por qué, siempre que se conozca el idioma. La teoría de grupos de Lie desempeña un papel cada vez más importante en las descripciones fundamentales de la física moderna, en las que se unifican muchos campos relacionados. Es la base de la teoría moderna de partículas elementales y, por consiguiente, es sumamente importante para describir la naturaleza del universo. El proyecto «Singularities of Lie group actions in geometry and dynamics» (SILGA), financiado por la Unión Europea, se centró en dos aplicaciones específicas de los grupos de Lie. Una de las líneas de investigación clave en este área es, básicamente, simplificar estas representaciones matemáticas de tal modo que sigan representando las propiedades mecánicas y físicas subyacentes de los sistemas en estudio (teoría de la reducción). Estos fundamentos son importantes para describir conceptos matemáticos modernos como la teoría de las cuerdas y conformaron la visión global del proyecto. La visión local del estudio se centró en el equilibrio relativo en sistemas Hamiltonianos. Las matemáticas utilizan las simetrías con el fin de proporcionar información cualitativa importante, como la relativa a las estabilidades o las bifurcaciones, en las proximidades de una solución. SILGA utilizó métodos semilocales para obtener una forma matemática relevante para la teoría de la reducción. Esto se aplicó con éxito para avanzar en las descripciones matemáticas de distintos fenómenos en distintos contextos dinámicos y geométricos. En un trabajo totalmente innovador, proporcionaron un marco común para los equilibrios relativos de sistemas Hamiltonianos que se utilizó para probar virtualmente todos los resultados anteriores sobre equilibrios relativos y para avanzar en esta teoría con nuevos resultados. El proyecto ha hecho avanzar las bases matemáticas necesarias para predecir y describir distintos comportamientos cruciales para física moderna. Por el camino, los investigadores desarrollaron todavía más sus técnicas y conocimientos, lo cual tendrá un efecto duradero sobre sus carreras.

Palabras clave

Teoría de la reducción, equilibrios relativos, matemáticas, modelos computacionales, sistemas físicos, grupo de Lie, física, singularidades, acciones de grupo de Lie, geometría, Hamiltoniano, simetrías

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