Álgebra excepcional
Durante los tres años de duración del proyecto «Aspects of G2 geometry» (G2 GEOMETRY), se han utilizado con éxito numerosas técnicas algebraicas para la construcción de variedades tridimensionales de Calabi-Yau. En tres dimensiones complejas, están compactadas seis dimensiones del universo 10D en el que vivimos, conforme a la teoría de cuerdas. Para nuestros sentidos, solo cuatro dimensiones son accesibles, al igual que la Tierra se ve plana en las escalas pequeñas que vemos. En las variedades tridimensionales de Calabi-Yau, seis dimensiones estaban ocultas, por lo que la teoría 4D resultante mantendría cierto grado de supersimetría, que es uno de los mejores candidatos de la física más allá del modelo estándar (la teoría que describe las interacciones nucleares electromagnéticas, débiles y fuertes). Partiendo de estas variedades tridimensionales de Calabi-Yau como componentes básicos, los científicos de G2 GEOMETRY siguieron desarrollando numerosas variedades G2 nuevas. Las variedades G2 son modelos de las dimensiones adicionales de la teoría M que van más allá de la supersimetría. Específicamente, la teoría M contiene gravedad y es supersimétrica, así como consistente con la mecánica cuántica. Los matemáticos de G2 GEOMETRY desarrollaron variedades G2 compactas a partir de sumas conectadas y trenzadas de variedades de Calabi-Yau. Una vez generalizada la metodología de Kovalev, fueron capaces de calcular diferentes magnitudes en las variedades G2 creadas de esta forma. En estas variedades G2, se construyeron subvariedades compactadas utilizando curvas rígidas. Aunque las variedades G2 se pueden interconectar de muchas formas, estos son los primeros ejemplos de la conexión de espacios 7D distintos mediante subvariedades rígidas. Aunque se han descubierto numerosas propiedades de las variedades G2 durante el proyecto G2 GEOMETRY, han surgido y se han examinado más cuestiones relativas a la forma de diferenciar las categorías de variedades. Gran parte de las investigaciones del proyecto G2 GEOMETRY se inspiraron en cuestiones planteadas por la física teórica. Por otra parte, el progreso conseguido en geometría diferencial debería mejorar nuestra comprensión de la teoría fundamental detrás de las supercuerdas y las teorías M.
