Algebra straordinaria
Nel corso dei tre anni di durata del progetto G2 GEOMETRY ("Aspects of G2 geometry"), sono state usate con successo numerose tecniche algebriche nella costruzione di threefold di Calabi–Yau. Nelle tre dimensioni complesse, sei delle dimensioni dell'universo in 10D dove la teoria delle stringhe dice che noi viviamo erano arricciate. Per i nostri sensi, solo quattro sono accessibili; proprio come la Terra che ci appare piatta sulla base di ciò che possiamo vedere. Nei threefold di Calabi–Yau, sei dimensioni erano nascoste in modo che la risultante teoria 4D mantenesse un minimo di supersimmetria. La supersimmetria è uno dei migliori candidati per la fisica oltre il Modello Standard, la teoria che descrive le interazioni elettromagnetica, nucleare debole e nucleare forte. Partendo con questi threefold di Calabi–Yau come elementi fondamentali, gli scienziati di G2 GEOMETRY sono andati avanti per costruire molte nuove varietà G2. Le varietà G2 sono modelli delle dimensioni aggiuntive della teoria M, che va oltre la supersimmetria. Nello specifico, la teoria M contiene la gravità ed è supersimmetrica, oltre ad essere in accordo con la meccanica quantistica. I matematici di G2 GEOMETRY hanno costruito delle varietà G2 compatte da somme attorcigliate e connesse di varietà di Calabi–Yau. Avendo generalizzato la metodologia di Kovalev, essi sono stati in grado di calcolare diverse misure sulle varietà G2 costruite in questo modo. In queste varietà G2 sono state costruite delle sotto varietà compatte, con l'uso di curve rigide. Anche se le varietà G2 possono essere interconnesse in molti modi, questi sono i primi esempi di sotto varietà rigide che connettono diversi spazi 7D. Nell'ambito del progetto G2 GEOMETRY sono state scoperte molte proprietà delle varietà G2, tuttavia ancora più domande su come differenziare le categorie di varietà sono state sollevate e investigate. Gran parte della ricerca nel progetto G2 GEOMETRY è stata ispirata da domande che sorgono nel campo della fisica teorica. Il progresso compiuto nella geometria differenziale dovrebbe, d'altro canto, far progredire la nostra comprensione della teoria fondamentale dietro a teoria della superstringhe e teoria M.
