Nadzwyczajne oblicze algebry
W ciągu trzech lat realizacji projektu "Aspects of G2 geometry" (G2 GEOMETRY) do skonstruowania przestrzeni Calabiego–Yau z powodzeniem wykorzystano wiele algebraicznych technik. W trzech złożonych wymiarach zwiniętych zostało sześć wymiarów 10-wymiarowego wszechświata, w którym zgodnie z teorią strun żyjemy. Dla naszych zmysłów dostępne są zaledwie cztery — na tej samej zasadzie Ziemia wydaje się płaska w małej skali, którą widzimy. W przestrzeniach Calabiego–Yau, sześć wymiarów zostało ukrytych, tak aby uzyskana w rezultacie teoria 4D zachowała pewną dozę supersymetrii. Supersymetria to jeden z najlepszych kandydatów w fizyce, poza modelem standardowym. Jest to teoria opisująca elektromagnetyczne, słabe i silne interakcje jądrowe. Zaczynając od przestrzeni Calabiego–Yau jako modułów konstrukcyjnych, zespół projektu G2 GEOMETRY skonstruował wiele nowych kształtów G2. Rozmaitości G2 to modele dodatkowych wymiarów M-teorii, wykraczające poza supersymetrię. Dokładniej, M-teoria obejmuje grawitację i jest supersymetryczna, a także spójna pod względem mechaniki kwantowej. Matematycy pracujący nad projektem G2 GEOMETRY skonstruowali kompaktowe rozmaitości G2 ze skręconych połączonych sum przestrzeni Calabiego–Yau. Po uogólnieniu metodologii Kovaleva udało im się obliczyć różne odległości na zbudowanych w ten sposób rozmaitościach G2. W obrębie rozmaitości G2 skonstruowano przy użyciu sztywnych krzywych kompaktowe podrozmaitości. Choć rozmaitości G2 można łączyć wzajemnie na wiele sposobów, stanowią one pierwszy przykład sztywnych podrozmaitości łączących różne przestrzenie 7D. W ramach projektu G2 GEOMETRY odkryto wiele właściwości rozmaitości G2, jednak powstało i zgłębionych zostało wiele pytań o sposób różnicowania między kategoriami rozmaitości. Wiele badań przeprowadzonych w projekcie G2 GEOMETRY zainspirowanych było pytaniami z dziedziny fizyki teoretycznej. Z drugiej strony, postępy dokonane w dziedzinie geometrii różniczkowej powinny pozwolić nam lepiej zrozumieć, co kryje się za fundamentalną teorią superstrun i M-teorią.
