El riesgo de los activos financieros y sus métodos de valoración
La idea medular en torno a la que gira este proyecto es la volatilidad, que es la variación cuadrática del proceso de los precios del activo subyacente. El itinerario que sigue el proceso de determinación de precios se guía por funciones con un exponente crítico de Hölder de 1/2, en las cuales se basa la teoría de arbitraje de los precios y la cobertura de los valores derivados. Las pruebas empíricas indican también que el «auténtico» exponente crítico, o más bien su estimación estadística, es ligeramente superior a 1/2, pero también claramente inferior a 1. La aceptación de un exponente crítico de Hölder diferente de 1/2 conduce a diferentes modelos, como el llamado movimiento browniano fraccionario, propuesto hace más de cinco décadas por B. Mandelbrot. Sin embargo, dado que estos modelos dan cabida al arbitraje, no encajan en la teoría, muy convincente desde el punto de vista económico, de no arbitraje. RIVAL (Risk and valuation of financial assets: A robust approach) consiste en un enfoque que, al introducir los costes de transacción, trata de compatibilizar estos dos planteamientos. Ya se ha demostrado que, si se aceptan unos costes de transacción arbitrariamente pequeños, modelos como el del movimiento browniano fraccionario son sin arbitraje. Aunque la idea de la replicación no tiene sentido económicamente si se aceptan los costes de transacción, el concepto de optimización de cartera es, sin embargo, más acertado desde un punto de vista matemático y económico. Se da por hecho que, en lo relativo a los costes de transacción, el problema de optimización de cartera lleva asociado un precio sombra. Aunque el proceso original de determinación de precios puede estar exento de volatilidad, ésta siempre está presente respecto al precio sombra. Asimismo, la cartera óptima que interviene en el proceso original de determinación de precios con costes de transacción coincide con la cartera óptima del proceso del precio sombra sin costes de transacción, lo que establece un vínculo entre los dos enfoques. El resultado anterior conlleva también una consecuencia matemática, pues, para un determinado movimiento browniano fraccionario, se puede observar un proceso de difusión que afecta, en un único sentido, a las trayectorias del movimiento fraccionario. Un aspecto sorprendente desde el punto de vista matemático es que no existe reflejo y no interviene la hora local. Este resultado se considera un ejemplo paradigmático de una conclusión puramente matemática que emana de un problema aplicado. Las conclusiones de este proyecto se dieron a conocer en un total de cuatro documentos, junto con otro proyecto posdoctoral. Uno de estos documentos también se publicó conjuntamente con un tercer proyecto predoctoral.
Palabras clave
Activo financiero, riesgo, valoración, volatilidad, teoría del arbitraje, RIVAL, costes de transacción
