Il rischio legato agli attivi finanziari e i metodi di valutazione
Il concetto di fondo del progetto consisteva nella nozione di volatilità, che rappresenta la variazione quadratica del processo dei prezzi in relazione all’attivo sottostante. I percorsi dei processi di prezzo sono modellati da funzioni con un esponente critico Hölder pari a ½, su cui si basa la teoria dell’arbitraggio della determinazione dei prezzi e della copertura di titoli derivati. Da prove empiriche risulta che il “vero” esponente critico o, piuttosto, la sua stima statistica, è lievemente superiore a ½ ma anche notevolmente inferiore a 1. L’ipotesi di un esponente critico Hölder diverso da ½ porta a modelli diversi, come il cosiddetto moto browniano frazionato, proposto oltre 50 anni fa da B. Mandelbrot. Tuttavia, dato che questi modelli consentono l’arbitraggio, non si adattano alla teoria del non arbitraggio economicamente molto convincente. RIVAL (Risk and valuation of financial assets: A robust approach) ha escogitato un modo per riconciliare entrambi gli approcci, attraverso l’introduzione dei costi di transazione. È già stato dimostrato che il presupposto di esigui costi di transazione arbitrari libera dall’arbitraggio modelli come il moto browniano frazionale. Anche se l’idea di replicazione non ha alcuna logica economica nell’ipotesi di costi di transazione, il concetto di ottimizzazione del portafoglio è comunque più appropriato da un punto di vista matematico ed economico. Essa presume che esista un prezzo ombra associato a un problema di ottimizzazione di portafoglio con costi di transazione. Anche se il processo di prezzo originale potrebbe non essere caratterizzato da volatilità, quest’ultima è sempre presente per il prezzo ombra. Inoltre, il portafoglio ottimale relativo al processo di prezzo originale con costi di transazione coincide con il portafoglio ottimale relativo al processo di prezzo ombra senza costi di transazione, per cui si crea una connessione tra i due approcci. Esiste anche una conseguenza matematica del suddetto risultato, laddove per un dato moto browniano frazionale è possibile osservare un processo di diffusione che tocca le traiettorie del moto browniano frazionale da un solo lato. Un aspetto matematico sorprendente è l’assenza di coinvolgimento di tempo di riflessione o l’ora locale. Questo risultato è ritenuto un esempio primario di intuizione puramente matematica che prende origine da un problema assolutamente applicato. Le conclusioni del progetto sono state pubblicate congiuntamente con un altro progetto di post-dottorato in una serie di quattro documenti, di cui uno è stato anche congiuntamente pubblicato con un terzo progetto di pre-dottorato.
Parole chiave
Attivo finanziario, rischio, valutazione, volatilità, teoria dell’arbitraggio, RIVAL, costi di transazione
