Nueva investigación sobre ergodicidad única cuántica
El concepto de la QUE procede del área de la física conocida como caos cuántico, cuya finalidad es comprender la relación entre la física clásica y la física cuántica. La ergodicidad cuántica afirma que, en el límite de altas energías, las distribuciones de probabilidad asociadas con los valores propios de energía de un hamiltoniano ergódico cuantizado tienden a una distribución uniforme en el espacio de fase clásico. El proyecto DSTAQC logró avanzar de forma importante en el vínculo con el fallo de la QUE con las degeneraciones del espectro. En un artículo publicado recientemente, el equipo de investigación demostró que los cuasimodos pueden concentrar masa positiva en cualquier geodésica cerrada, justo hasta el umbral conjeturado para la QUE. Este resultado es importante porque muestra que la QUE puede fallar para cuasimodos que sean lo suficientemente débiles y también puede determinar la medida de la longitud sobre una geodésica cerrada. La relación entre degeneraciones y QUE se ha reforzado todavía más, lo cual demuestra el vínculo entre la QUE y la propagación de tiempo logarítmica larga, que es exactamente la escala de tiempo en la que aparece el cuasimodo conjeturado. El equipo del proyecto mostró que el análogo de la QUE para cuasimodos de Eisenstein sigue siendo válido para el umbral logarítmico conjeturado, por lo menos hasta el primer orden, gracias a las consideraciones aritméticas descubiertas en un trabajo de colaboración anterior sobre cuasimodos conjuntos de los operadores de Laplace y Hecke. DSTAQC también mostró que las aproximaciones de segundo orden incluyen la mejora en las geodésicas conectadas por la cúspide en analogía con el fallo de la QUE para cuasimodos de escala logarítmica. El estudio también se centró en la relación mutua entre la QUE sobre la esfera redonda y la dinámica de la simetría integrada, como la correspondencia de Hecke. Los investigadores mostraron que en cada espacio de armónicos esféricos de grandes valores propios, la conjetura de ergodicidad cuántica se satisface con funciones propias de un operador de promedio sobre un conjunto finito de rotaciones. Estos operadores de promediado no tienen por qué ser aritméticos, pero muestran el efecto de imponer simetrías adicionales sobre la base de funciones propias. El trabajo en curso pretende profundizar en el conocimiento de las normas L^p de funciones propias sobre grafos. DSTAQC logró elucidar la relación entre las degeneraciones del espectro y la QUE y comprender sus extensiones y limitaciones en otros entornos correctamente. El impacto de este trabajo ya es visible en varios artículos elaborados sobre la investigación.
Palabras clave
Ergodicidad única cuántica, superficies hiperbólicas, caos cuántico, DSTAQC, cuasimodos
