Aplicaciones de plasma y nanotecnología gracias a principios matemáticos
El plasma es uno de los cuatro estados fundamentales de la materia junto al sólido, el líquido y el gaseoso. Consiste en un gas ionizado tan energizado que sus electrones pueden liberarse de sus núcleos. La comunidad científica se afana por conocer mejor el movimiento de las partículas a través de la disciplina dedicada a la física del plasma y la dinámica de los gases rarificados, esto es, un gas con una presión mucho menor a la atmosférica. ¿De qué forma puede lograrse esto? Los responsables de un proyecto financiado con fondos europeos han propuesto una solución a tal efecto. El profesor Francis Filbet de la Université Claude Bernard Lyon 1 (Francia) decidió abordar el tema mediante análisis matemáticos y numéricos. Para ello recibió una subvención de inicio (Starting Grant) del Consejo Europeo de Investigación (CEI) por valor de 500 000 euros que empleó en el proyecto NUSIKIMO («Numerical simulations and analysis of kinetic models - applications to plasma physics and nanotechnology»). El profesor Filbet y su equipo de investigación modelaron plasma colisional no estacionario mediante superordenadores y sometieron a estudio los regímenes y las inestabilidades del mismo. Uno de los retos a los que se enfrentó su equipo fue lograr aproximaciones mediante modelos cinéticos y desarrollar técnicas nuevas que permitan ejecutar análisis numéricos en el ámbito de la teoría cinética. Para lograrlo, el equipo trabaja en la adaptación de «averaging lemmas» (efectos de regularización de la media en la velocidad de una solución a una ecuación cinética, que son enunciados demostrados que se emplean para confirmar otros enunciados). De este modo se examinarán ecuaciones cinéticas como la de Boltzmann. Ideada en 1872, esta ecuación de séptimo grado se utiliza para modelar el comportamiento de gases, pero su resolución está plagada de obstáculos debido a que las capacidades numéricas no representan de manera fidedigna las complejidades involucradas. El equipo de NUSIKIMO estudia además métodos de conservación asintótica, los cuales pueden definirse como procedimientos de ejecución (performant procedures) capaces de resolver «problemas con perturbaciones singulares», es decir, aquellos en los que el carácter del problema cambia de manera intermitente. Este tipo de problemas poseen parámetros pequeños para los que no es posible realizar aproximaciones estableciendo su valor como cero. En cambio, en problemas de perturbación regular es posible obtener una aproximación si a estos mismos parámetros se les otorga dicho valor numérico. Así, los científicos participantes crearon métodos de conservación asintótica que permitiesen trabajar con problemas con perturbaciones singulares, una solución especialmente adecuada cuando se trabaja con modelos cinéticos en un entorno difusivo. El profesor Filbet y su equipo trabajan en el desarrollo de un método destinado a controlar la producción de entropía numérica (termodinámica clásica). El control de la producción de entropía, que determina el rendimiento de las máquinas térmicas, es una capacidad importante para los análisis de estabilidad, evaluaciones estas que contribuyen a ampliar el conocimiento sobre lo que sucede en un sistema con perturbaciones. Los investigadores consideran que las ecuaciones no lineales podrían tratarse por tanto mediante una estrategia basada en métodos de conservación asintótica. La aplicación de estas ecuaciones a la física de plasma es uno de los objetivos de NUSIKIMO. El equipo trabaja en una evaluación del transporte de la energía y trata de determinar la eficacia de los sistemas dedicados a calentar plasma. Además estudian las medidas necesarias para asegurar las condiciones de los procesos de fusión mediante la interacción de pulsos de láser cortos e intensos y métodos como la fusión por confinamiento inercial o la ignición rápida. Otro objetivo pasa por aplicar las ecuaciones a sistemas microelectromecánicos (MEMS). El profesor Filbet y su equipo desarrollan métodos teóricos y numéricos con los que indagar en los flujos de líquidos y gases en microdispositivos. Para lograrlo es fundamental desarrollar métodos matemáticos. En palabras de los investigadores, el empleo de métodos numéricos en sustitución de métodos analíticos hace posible la modelización de geometrías de flujo tridimensionales en configuraciones de MEMS. El proyecto concluirá en diciembre de 2013.Para más información, consulte: Ficha informativa del proyecto Université Claude Bernard Lyon 1 http://www.univ-lyon1.fr/discover-lyon-1/university-claude-bernard-lyon-1-578870.kjsp
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Francia