Plasma- und Nanotechnologieanwendungen durch Mathematik
Plasma ist neben fest, flüssig und gasförmig einer der vier fundamentalen Zustände der Materie. Allgegenwärtig in Form, ist Plasma ein ionisiertes Gas, das so erregt ist, dass Elektronen aus ihrem Kern ausbrechen können. Wissenschaftler wollen die Bewegung von Teilchen in der Plasmaphysik sowie die Dynamik von verdünntem Gas, also einem Gas, dessen Druck viel niedriger ist als der Atmosphärendruck, erforschen. Wie geht das? Ein EU-finanziertes Forscherteam hat eine Lösung gefunden. Prof. Francis Filbet von der Université Claude Bernard Lyon 1 in Frankreich entschied sich, die Frage mit mathematischen und numerischen Analysen anzugehen. Er erhielt eine Finanzhilfe für Nachwuchsforscher (Starting Grant) des Europäischen Forschungsrats (European Research Council) in Höhe von fast 500 000 EUR für das Projekt NUSIKIMO (''Numerical simulations and analysis of kinetic models - applications to plasma physics and nanotechnology"). Prof. Filbet und sein Forschungsteam modellierten nicht-stationäres Kollisionsplasma mit Supercomputern, indem sie Systeme und Instabilitäten unter die Lupe nahmen. Eine der Herausforderungen, denen sich die Forscher stellten, war die Annäherung kinetischer Modelle und die Entwicklung neuer Techniken, die die numerische Analyse in der kinetischen Theorie möglich machen könnten. Dazu arbeitet das Team an der Anpassung mittelnder Lemmata (nachgewiesene Aussagen zur Erlangung von Nachweisen anderer Anweisungen) an kinetische Gleichungen, darunter die Boltzmann-Gleichung. Diese aus dem Jahr 1872 stammende sieben-dimensionale Gleichung wird dazu verwendet, das Verhalten von Gasen zu modellieren, aber ihre Lösung hat sich als problematisch erwiesen, da sich die beteiligten Komplexitäten durch numerische Fähigkeiten nicht erfassen lassen. Das NUSIKIMO-Team prüft auch asymptotische Erhaltungsgleichungen, die als performante Verfahren beschrieben werden können, die "singulär gestörte Probleme " lösen können - jene, für die sich der Charakter des Problems periodisch ändert. Solche Probleme enthalten kleine Parameter, die durch die Einstellung des Parameters auf Null nicht genähert werden können. Zum Vergleich kann man eine Näherung für regelmäßige Störungsprobleme erhalten, wenn kleine Parameter auf Null gesetzt werden. Asymptotische Erhaltungssysteme wurden eingerichtet, um Wissenschaftlern zu helfen, die sich mit singulär gestörten Problemen befassen. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn sie mit kinetischen Modellen in einer streuenden Umgebung zu tun haben. Prof. Filbet und sein Team entwickeln eine Methode zur Kontrolle der numerischen Entropieerzeugung (klassische Thermodynamik). Die Möglichkeit, die Entropieerzeugung zu kontrollieren, die die Leistung thermischer Maschinen bestimmt, ist ein wichtiges Merkmal für die Stabilitätsanalyse - eine Einschätzung, die uns verstehen hilft, was mit einem System geschieht, wenn es gestört wird. Die Forscher glauben, nichtlineare Gleichungen könnten deshalb mit einer Strategie auf der Basis asymptotischer Erhaltungssysteme behandelt werden. Die Anwendung dieser Gleichungen auf die Plasmaphysik ist eines der Ziele von NUSIKIMO. Das Team prüft den Energietransport und versucht, den Wirkungsgrad der Plasmaheizung zu bestimmen. Die Forscher untersuchen auch die erforderlichen Maßnahmen, um Fusionsbedingungen durch Wechselwirkung kurzer, intensiver Laserimpulse zu sichern, und Systeme wie Trägheitsfusion oder schnelle Zündung. Ein weiteres Ziel ist es, die Gleichungen auf mikro-elektromechanische Systeme (MEMS) anzuwenden. Prof. Filbet und sein Team entwickeln theoretische und numerische Methoden, um gasförmige und flüssige Strömungen in Mikrovorrichtungen zu untersuchen. Das zentrale Element ist hier die Entwicklung numerischer Methoden. Die Forscher sagen: Mithilfe numerischer Methoden, anstelle von Analysemethoden, wird das Modellieren der dreidimensionalen Strömungsgeometrien in MEMS-Konfigurationen möglich. Das Projekt wird voraussichtlich bis Dezember 2013 laufen.Weitere Informationen: Projektdatenblatt: Université Claude Bernard Lyon 1: http://www.univ-lyon1.fr/discover-lyon-1/university-claude-bernard-lyon-1-578870.kjsp
Länder
Frankreich