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De nouvelles connaissances sur les instabilités élastiques

Une étude apporte un nouvel éclairage sur le rôle de la géométrie dans les instabilités élastiques.

Recherche fondamentale

Les instabilités observées dans les systèmes élastiques sont appelées instabilités élastiques. Bien que cela évoque une théorie scientifique d’une grande complexité, on retrouve ces instabilités élastiques un peu partout, des rides qui se forment sur votre peau au «retournement» d’un parapluie par un jour de vent. Malgré l’étendue des travaux consacrés à l’étude de ces instabilités, nos connaissances théoriques les concernant sont encore loin d’être complètes. Le projet GADGET, financé par l’UE, entend combler l’une des lacunes les plus flagrantes: les rôles étroitement liés que jouent la géométrie et la dynamique. «Ce projet a cherché à comprendre comment les instabilités élastiques se produisent et, en particulier, à montrer à quel point l’importance de la géométrie est capitale, aussi bien pour provoquer ces instabilités que pour déterminer à quelle vitesse elles se manifestent», explique Dominic Vella, professeur de mathématiques appliquées à l’Institut de mathématiques de l’université d’Oxford.

Le rôle de la géométrie

Dominic Vella, qui a coordonné le projet GADGET, a passé sa carrière à étudier les différents aspects de la mécanique des solides et des fluides, en portant une attention particulière au plissement des objets élastiques fins et aux effets de la tension superficielle. Dans ce projet soutenu par le Conseil européen de la recherche, il a pu établir le rôle crucial joué par la géométrie dans la formation de structures et la dynamique des instabilités élastiques. L’une des principales conclusions du projet portait sur le fait que la géométrie d’un objet puisse provoquer un relâchement étonnamment lent. «On pensait auparavant que certains des relâchements lents observés expérimentalement étaient anormaux et susceptibles de découler d’un comportement non trivial du matériau», explique Dominic Vella. «Nos recherches ont montré que seule la géométrie s’avère capable de produire des effets similaires au cours de diverses expériences. Cette origine géométrique montre qu’il s’agit d’une caractéristique générique de ce type de système.» Un autre résultat important a consisté à montrer comment le plissement des objets pouvait donner naissance à une nouvelle classe de formes que les objets peuvent adopter, appelée «isométries plissées» par Dominic Vella. «Ces résultats changent radicalement notre façon d’aborder l’intérêt potentiel que présente la structure mathématique des instabilités élastiques, aussi bien sur le plan intellectuel que technologique», ajoute Dominic Vella.

Se tourner vers l’avenir

Selon Dominic Vella, les travaux réalisés dans le cadre du projet GADGET ont ouvert la porte à de nouvelles recherches et opportunités dans le domaine des systèmes élastiques. «Il y avait deux doctorants et quatre postdoctorants dans notre équipe», fait-il remarquer. «Je me réjouis de voir à quel point l’expérience et la formation qu’ils ont acquises au cours de ce projet les ont préparé à des carrières scientifiques fructueuses.» Bien que le projet GADGET soit maintenant terminé, Dominic Vella poursuit ses travaux. «La prochaine étape consiste à essayer de comprendre si nous pouvons convertir les connaissances acquises au cours de ce projet en méthodes permettant de contrôler la dynamique de l’instabilité», conclut Dominic Vella. «Il s’agit par exemple de savoir si le fait de mieux comprendre comment et pourquoi il arrive à certaines choses de se déformer lentement peut, ou pas, nous permettre de contrôler des éléments dans des robots mous: c’est le type de travail qui nous attend.»

Mots‑clés

GADGET, instabilités élastiques, systèmes élastiques, géométrie, mathématiques

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