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Geometry and Anomalous Dynamic Growth of Elastic instabiliTies

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Neue Erkenntnisse über elastische Instabilitäten

Die Forschung bringt neues Licht in die Funktion der Geometrie bei der Entstehung elastischer Instabilitäten.

Grundlagenforschung

Mit elastischer Instabilität werden die in elastischen Systemen auftretenden Instabilitäten bezeichnet. Auch wenn sich der Begriff nach einer praxisfernen komplizierten wissenschaftlichen Theorie anhört, sind elastische Instabilitäten eigentlich überall zu finden – seien es nun Falten in der Haut oder auch das „Umschlagen“ eines Regenschirms an einem windigen Tag. Auch wenn schon viel Arbeit in die Untersuchung dieser Instabilitäten investiert wurde, gibt es in ihrem theoretischen Verständnis immer noch erhebliche Lücken. Das EU-finanzierte Projekt GADGET will eine der offenkundigsten Lücken füllen, bei der es um die miteinander verflochtenen Rollen von Geometrie und Dynamik geht. „Dieses Projekt unternahm den Versuch zu verstehen, auf welche Weise elastische Instabilitäten ablaufen und wollte insbesondere zeigen, dass die Geometrie ein wichtiger Faktor sowohl für die Auslösung derartiger Instabilitäten als auch für die Festlegung ist, wie schnell diese stattfinden“, sagt Dominic Vella, Professor für angewandte Mathematik am Mathematischen Institut der Universität Oxford.

Die Rolle der Geometrie

Vella, Koordinator des Projekts GADGET, hat sich in seiner beruflichen Laufbahn der Untersuchung der verschiedenen Aspekte der Mechanik fester Körper und der Strömungsmechanik verschrieben, wobei er sich besonders auf die Faltenbildung an dünnen elastischen Objekten und Oberflächenspannungseffekte konzentriert. Im Rahmen dieses vom Europäischen Forschungsrat unterstützten Projekts konnte er die entscheidende Rolle der Geometrie bei der Musterbildung und der Dynamik elastischer Instabilitäten beweisen. Eine der wichtigsten Erkenntnisse des Projekts bestand darin, dass die Geometrie eines Objekts ein überraschend langsames Durchschlagen verursachen kann. „Angenommen wurde nun, dass einige der in Versuchen beobachteten langsamen Durchschlagvorgänge anomal sind und vielleicht durch ein nicht triviales Materialverhalten verursacht werden“, erläutert Vella. „Unsere Forschung konnte nachweisen, dass tatsächlich allein die Geometrie einen ähnlichen Effekt haben kann und dass dieser geometrische Ursprung sie zu einem allgemeinen Merkmal derartiger Systeme werden lässt.“ Ein weiteres wichtiges Ergebnis war, dass demonstriert wurde, wie durch die Faltenbildung an Objekten eine neue Klasse von Formen entstehen kann, die Objekte annehmen können, welche Vella als „Faltenisometrien“ bezeichnet. „Diese Ergebnisse verändern völlig unserer Verständnis dafür, auf welche Weise die mathematische Struktur elastischer Instabilitäten sowohl wissenschaftlich interessant als auch technisch nützlich sein kann“, fügt Vella hinzu.

Blick in die Zukunft

Vella zufolge konnte dank der im Rahmen des Projekts GADGET geleisteten Arbeit die Tür zu neuen Forschungsrichtungen und Möglichkeiten auf dem Gebiet der elastischen Systeme aufgestoßen werden. „Zu unserem Team gehörten zwei Promovierende und vier im Postdoktorat Tätige“, berichtet er. „Ich bin gespannt zu erfahren, wie die Erfahrungen und die Weiterbildung, die sie im Lauf dieses Projekts gewonnen haben, sie auf erfolgreiche wissenschaftliche Laufbahnen vorbereiten werden.“ Obwohl das Projekt GADGET nun abgeschlossen ist, geht die Arbeit von Vella weiter voran. „Im nächsten Schritt geht es um den Versuch zu verstehen, ob wir die im Lauf dieses Projekts gewonnenen Erkenntnisse in Methoden zur Steuerung der Dynamik der Instabilität umsetzen können“, schließt Vella seine Ausführungen. „Beispielsweise fragen wir uns, ob wir unser erweitertes Verständnis dafür, wie und warum sich Dinge manchmal langsam bewegen, bei der Steuerung von Elementen in weichen Robotern nutzen können oder nicht – das ist die Art der nun vor uns liegenden Arbeit.“

Schlüsselbegriffe

GADGET, elastische Instabilitäten, elastische Systeme, Geometrie, Mathematik

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