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ShApes, Geometry and Algebra

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Mathematiker verbessern computergestütztes Entwerfen und Konstruieren

Unter Einsatz mehrerer mathematischer Verfahren konnten die Möglichkeiten des computergestützten Entwerfens, Gestaltens und Konstruierens (Computer-Aided Design) verbessert werden. Ein ausgebildetes Netzwerk aus vorwiegend Nachwuchsforscherinnen und -forschern ist nun bewandert in der verbesserten Technologie, was für die Industrie sowie die akademische Forschung von Vorteil sein wird.

Digitale Wirtschaft

Designer aus ganz unterschiedlichen Bereichen wie Mode, Architektur und Fertigung greifen ausgiebig auf das computergestützte Entwerfen, Gestalten und Konstruieren (Computer Aided Design, CAD) zurück. Neben der Einsparung von viel Zeit und Mühe ermöglicht CAD die Erstellung von Objekten, die mit traditionellen Nicht-CAD-Verfahren kaum realisierbar sind. Hier kam ein Netzwerk von Partnern aus sieben europäischen Ländern zusammen, um mit Mathematik die Grundlagen, auf denen CAD basiert, zu verbessern und dessen Funktionen zu erweitern. Es arbeiteten fünf Universitäten, drei Forschungsinstitute und zwei Industriepartner zusammen. Im Rahmen des Projekts "Shapes, Geometry and Algebra" (SAGA) wendeten die Forschenden Verfahren der algebraischen Geometrie, der symbolischen Informationsverarbeitung (symbolic computation), der numerischen Analyse sowie der Approximationstheorie und des Computer Aided Geometric Design (CAGD) an. Sie nutzten diese mathematischen Methoden zur Veränderung der Darstellung, zum geometrischen Rechnen, wie Probleme wie Lochfüllungen und praktische Anforderungen der Industrie gelöst werden können. Neben dieser Arbeit erhielten viele von ihnen ein intensive Aus- und Weiterbildung, denn bei dem Projekt handelt es sich um ein Marie Curie Initial Training Network, ein Netzwerk für Erstausbildung. Die Forscher konnten CAD und dessen mathematische Grundlagen in mehrfacher Hinsicht erweitern und verbessern. Die Verfahren zum Darstellen von ebenen Kurven, Raumkurven und Flächen sind jetzt einfacher zu bedienen. Ein neuer Typ halbautomatischer Prozeduren modelliert die Geometrie von Holzelementen. Und die Berechnung von Spitzen zur numerisch gesteuerten Bearbeitung bildet eine verbesserte Basis zum Bau von Werkzeugmaschinenteilen. Viele weitere Resultate erschienen in wissenschaftlichen Artikeln in Fachzeitschriften, weitere sind in Bearbeitung. Das Netzwerk bereitet einen Überblick über die Arbeitsergebnisse vor. Seitens der Aus- und Weiterbildung erfüllte das Projekt sein Ziel von 360 Forschermonaten für Nachwuchsforscherinnen und Nachwuchsforscher (mit weniger als vier Jahren Berufserfahrung). Auch eine kleine Anzahl von Forschern mit vier bis fünf Jahren Erfahrung nahm daran teil. Ein hervorstechendes Merkmal war die geometrische Modellierung für den industriellen und akademischen Gebrauch. Die Vielfalt der Hintergründe der Forscher trug zum Erfolg des Projekts bei. Die CAD-Verbesserungen und Ausbildung der Forscher im modernen Einsatz dieses Systems bedeutet letztlich, dass die allgemeine Öffentlichkeit innovative und möglicherweise preiswertere neue Designs erwarten kann.

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