Skip to main content

QUALITATIVE THEORY AND NON-DEGENERATE AND DEGENERATE BIFURCATIONS IN n-DIMENSIONAL DYNAMICAL SYSTEMS

Article Category

Article available in the folowing languages:

Des mathématiques expliquent l'interaction entre le prédateur et sa proie

Des chercheurs financés par l'UE ont fait progresser un domaine mathématique majeur qui permet de décrire de nombreux systèmes physiques et biologiques.

Santé

La théorie des systèmes dynamiques (TSD) est une branche des mathématiques qui permet de décrire en fonction du temps le comportement de systèmes biologiques et physiques complexes. De fait, l'état d'un système dynamique à chaque instant peut être décrit par une règle mathématique fixe. L'avantage fondamental de la théorie des systèmes dynamiques est sa capacité à décrire parfaitement par le calcul l'état futur immédiat ou les états potentiels d'un système en se basant sur son état présent. Si un seul état potentiel est possible, le système est déterministe; dans le cas contraire, le système est dit stochastique ou aléatoire. La théorie des systèmes dynamiques peut s'appliquer dans de nombreux domaines comme l'économie, la biologie ou l'astrophysique. Elle a récemment été utilisée pour modéliser la performance des athlètes, le développement humain, la dynamique de l'interaction entre le prédateur et sa proie et même la régénération des membres chez les insectes. Pour la théorie des systèmes dynamiques, l'espace dit d'état est défini comme un espace vectoriel de dimension n (similaire à l'espace cartésien à trois dimensions) qui décrit l'état d'un système à un moment donné. En utilisant la loi de l'évolution, il est donc possible de déterminer l'état futur de chaque paramètre. La théorie des bifurcations dynamiques décrit la situation dans laquelle une légère perturbation d'un des paramètres va générer une modification importante (qualitative) du comportement du système dans son entier. Des chercheurs européens ont mis en place le projet Quribius afin d'aborder certaines problématiques encore peu explorées dans ce domaine. Parmi les résultats importants obtenus lors de ce projet, on peut citer la génération de nombreux diagrammes de bifurcation résultant d'une bifurcation spécifique ou l'étude approfondie d'un autre type de système dynamique soumis à des perturbations diverses. Compte tenu de la généralisation de la théorie des systèmes dynamiques, les avancées mathématiques obtenues par l'équipe Quribius dans la description de ces systèmes devraient avoir un impact important dans de nombreux domaines.

Découvrir d’autres articles du même domaine d’application