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QUALITATIVE THEORY AND NON-DEGENERATE AND DEGENERATE BIFURCATIONS IN n-DIMENSIONAL DYNAMICAL SYSTEMS

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Mathematische Hintergründe der Räuber-Beute-Beziehung

Von der EU finanzierte Wissenschaftler haben Fortschritte auf einem wichtigen mathematischen Gebiet gemacht, indem sie das Verhalten verschiedener physikalischer und biologischer Systeme beschrieben haben.

Gesundheit

Die Theorie dynamischer Systeme (DST) ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Beschreibung des Verhaltens komplexer physikalischer und biologischer Systeme beschäftigt, die sich im Laufe der Zeit ändern. Der Zustand eines dynamischen Systems zu einem beliebigen Zeitpunkt wird mit einer feststehenden mathematischen Funktion beschrieben. Der grundlegende Nutzen der Theorie dynamischer Systeme besteht darin, dass sich mit Hilfe der Funktion der unmittelbare zukünftige Zustand oder mögliche Zustände eines Systems anhand des gegenwärtigen Zustands klar darlegen lassen. Falls nur ein zukünftiger Zustand existiert, ist das System deterministisch; falls es mehr als eine Möglichkeit gibt, ist das System stochastisch oder zufällig. Die Theorie dynamischer Systeme ist für viele verschiedene Gebiete von Bedeutung, hierzu zählen unter anderem Wirtschaft, Biologie und Astrophysik. Es wurde kürzlich bei der Modellierung sportlicher Leistungen, menschlicher Entwicklung, der Räuber-Beute-Dynamik und sogar der Gliedmaßenregeneration bei Insekten angewendet. In der Theorie dynamischer Systeme wird der sogenannte Zustandsraum als ein n-dimensionaler Vektorraum (ähnlich einem dreidimensionalen kartesischen Raum) definiert, der den Zustand das Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt. Anhand des Evolutionsgesetzes lässt sich der nächste Zustand aller Parameter ermitteln. Die Bifurkationstheorie beschreibt die Situation, wenn eine geringe Störung bei einem Parameter eine große (qualitative) Veränderung am Verhalten des Systems verursacht. Europäische Forscher haben das Projekt "Quribius" ins Leben gerufen, um bestimmte bisher unerforschte Themen auf diesem Gebiet zu untersuchen. Zu den wichtigen Ergebnissen des Quribius-Projekts gehören eine beeindruckende Menge neuer Bifurkationsdiagramm, die sich aus einer spezifischen Bifurkation ergeben, sowie eine umfassende Studie einer anderen Art dynamischer Systeme, die verschiedenen Störungen unterworfen sind . Angesichts der vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten der Theorie dynamischer Systeme sollten die durch das Quribius-Team erzielten mathematischen Fortschritte bei der Beschreibung dynamischer Systeme für viele Gebiete von Bedeutung sein.

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