Faire progresser les mathématiques pures
Les mathématiques pures, qui diffèrent des mathématiques appliquées en ce qu'elles portent sur l'études de concepts totalement abstraits, explorent la frontière des mathématiques et de la raison pure. Comme elles nécessitent plus de créativité et de capacités mentales, elles peuvent offrir de nouvelles perspectives dans de nombreuses disciplines et contribuer à démêler certains des mystères et des mécanismes de notre monde. Le projet B10NONABBLCKSETH («Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups»), financé par l'UE, a étudié deux domaines importants des mathématiques pures liés à la théorie des représentations des algèbres associatives et la théorie de Lie. Le projet a étudié les représentations de groupes symétriques et de types spécifiques d'algèbres pour faire avancer de nombreux défis mathématiques de base. En termes plus académiques, l'équipe du projet a étudié la classe unique de blocs de groupes symétriques avec des groupes de défauts non abéliens. Il s'agissait entre autres des numéros de décomposition, des carquois EXT, des modules indécomposables, des matrices de Cartan et des propriétés des classes correspondantes pour les algèbres concernés. Il a également cartographié les liens entre différentes théories et a travaillé pour démontrer diverses conjectures mathématiques qui ont donné lieu à d'autres défis et problèmes mathématiques à résoudre. Le projet a ouvert la voie à plusieurs pistes de recherche nouvelles qui sont susceptible de faire avancer les connaissances sur les orbites, les carquois (types de graphiques) et certains modèles géométriques avancés. Les recherches menées dans le cadre de ce projet sont directement liées aux groupes de Lie. Ils expliquent la symétrie continue des objets et des structures mathématiques qui constituent des outils indispensables pour de nombreux domaines des mathématiques contemporaines et de la physique théorique moderne. Ces recherches contribueront sans aucun doute à faire progresser le domaine des mathématiques pures en Europe et à encourager le débat académique sur le terrain. À terme, elles pourraient aussi donner des résultats susceptibles d'avoir des implications positives sur les universités et même des applications dans la vie réelle, une vertu inhérente à tout type de mathématiques.
