Dalsze rozwijanie matematyki czystej
Matematyka czysta różni się od stosowanej tym, że bada zagadnienia całkowicie abstrakcyjne, zgłębiając koncepcje matematyczne w sposób czysto rozumowy. Ponieważ takie badania wymagają kreatywności i odpowiednich predyspozycji umysłowych, mogą przynosić nowe spojrzenie na wiele dyscyplin i pomagać w rozwikłaniu tajemnic i mechanizmów naszego świata. W ramach finansowanego ze środków UE projektu B10NONABBLCKSETH ("Representation theory of blocks of group algebras with non-abelian defect groups") badano dwa ważne obszary czystej matematyki związane z teorią reprezentacji algebr łącznych i teorią Liego. Projekt zajął się badaniem reprezentacji grup symetrycznych i określonych typów algebr, dążąc do rozwiązania wielu fundamentalnych problemów matematycznych. Prace skoncentrowano na badaniu konkretnej klasy bloków grup symetrycznych z nieprzemiennymi grupami defektowymi. Zakres ten objął liczby rozkładu, multigrafy Ext, moduły nierozkładalne, macierze Cartana i właściwości gradacji dotyczących poszczególnych algebr. Dodatkowo wskazano powiązania między różnymi teoriami i pracowano nad dowodzeniem licznych hipotez matematycznych, co zrodziło nowe wyzwania i nowe zagadnienia matematyczne do przyszłych badań. Projekt utorował drogę dla kilku nowych kierunków badań, które mogłyby poszerzyć naszą wiedzę na temat orbit, multigrafów skierowanych i niektórych zaawansowanych modeli geometrycznych. Badania prowadzone w ramach tego projektu są bezpośrednio powiązane z grupami Liego. Wyjaśniają one ciągłą symetrię obiektów i konstrukcji matematycznych, stanowiąc niezbędne narzędzia w wielu obszarach współczesnej matematyki i fizyki teoretycznej. Prowadzone badania niewątpliwie przyczynią się do rozwoju czystej matematyki w Europie i będą stymulować dyskusje akademickie w tej dziedzinie. Podobnie jak wszystkie osiągnięcia matematyczne, wyniki badań mogą w przyszłości mieć pozytywny wpływ nie tylko na poziomie akademickim, ale również w rzeczywistych zastosowaniach.
