Description du projet
De nouvelles approches mathématiques affinent notre description de la théorie des cordes
La théorie des cordes tente d’unifier les théories actuellement incompatibles de la mécanique quantique et de la relativité générale. La matière et les particules de force y sont décrites comme une série de cordes unidimensionnelles (1D) plutôt que de points (0D), vibrant dans un espace à dix dimensions: neuf dimensions spatiales et une dimension temporelle. L’espace supplémentaire de 6 dimensions s’étendant au-delà de notre espace 4D classique est décrit par les variétés de Calabi-Yau. Il existe un grand nombre, peut-être infini, de variétés Calabi-Yau triples (trois dimensions complexes), confondus par une symétrie miroir dans laquelle certaines d’entre elles peuvent sembler différentes géométriquement mais sont essentiellement équivalentes dans le contexte de la théorie des cordes. Le projet MMiMMa, financé par l’UE, se penche sur les Calabi-Yau triples et la symétrie miroir afin d’ouvrir de nouvelles perspectives pour la théorie des cordes.
Objectif
Geometrically, this proposal is concerned primarily with Calabi--Yau threefolds, their (local) classification, their homological properties, various associated structures such as stability conditions and Frobenius manifolds, and the resulting predictions across mirror symmetry. Our approach to these problems is through noncommutative algebra, and necessarily so. We will use techniques from contraction algebras and noncommutative resolutions to classify, using both theoretical and constructive methods, and in the process verify an amended version of a string theory prediction. We will use this to push forward curve-counting and derived category consequences and obstructions, and will work towards building a full database of 3-fold flops. On a parallel track, we will treat fundamental problems in noncommutative resolutions and their variants, and approach some of the founding conjectures in the area. We will tackle problems such as existence of MMAs through to more specific problems such as faithful actions and K(pi,1) through stability manifolds and tilting theory on preprojective algebras. We will furthermore merge all this into an emerging theory of Frobenius manifolds, SKMS, and schobers, and through this expand on recent work constructing mirrors to various flopping contractions.
Champ scientifique
Programme(s)
Régime de financement
ERC-COG - Consolidator GrantInstitution d’accueil
G12 8QQ Glasgow
Royaume-Uni