Description du projet
Schémas de Hilbert ponctuels sur des surfaces présentant des singularités
Les schémas de Hilbert, qui paramétrisent les sous-échelles dans les variétés algébriques, ont été largement étudiés en géométrie algébrique au cours des 50 dernières années. Le projet ModSingLDT, financé par l’UE, projette d’étudier les invariants énumératifs de l’une des classes les plus intéressantes des schémas de Hilbert, à savoir les sous-chemins à dimension zéro de certaines classes de base de singularités de surface. Le projet cherchera également à établir des liens entre les invariants énumératifs et la théorie de Chern-Simons sur les liens des singularités. Pour atteindre ses objectifs, il aura recours à des représentations d’algèbres vertex (opérateurs) sur les cohomologies ou les catégories dérivées de ces espaces de modules ainsi qu’à des mesures motiviques avec des valeurs dans les anneaux de Grothendieck des catégories géométriques dg.
Objectif
The aim of this project is to investigate enumerative invariants of the Hilbert schemes parametrizing zero-dimensional subschemes of some basic classes of surface singularities as well as of its higher rank analogues, and find connections between these enumerative invariants and the Chern-Simons theories on the links of the singularities. This question will open brand new relations between algebraic and topological invariants of these singularities.
The main tool to approach the problem will be to develop representations of vertex algebras on the cohomologies or derived categories of these moduli spaces conjecturally giving rise to analogues of the Nekrasov parition function on the singularities. Then we will use recent new developements about a specific motivic measure with values in the Grothendieck ring of geometric dg categories to prove some simplification of the aimed correspondence. In the end we will raise these simplified results to the general level.
This project will allow the researcher to broaden his area of expertise as well as to develop new directions in his research lines. He will complement his knowledge in low-dimensional topology at one of the most prestigious research institutes and under the guidance of one of the worldwide leaders in this field.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-WF-2018-2020
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H2020-WF-02-2019
Régime de financement
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
1053 Budapest
Hongrie