Projektbeschreibung
Hilbert-Punktschemata auf Oberflächen mit Singularitäten
In den letzten 50 Jahren wurden in der algebraischen Geometrie ausführlich Hilbert-Schemata untersucht, die Teilschemata in algebraischen Varietäten parametrisieren. Das EU-finanzierte Projekt ModSingLDT plant, die enumerativen Invarianten einer der interessantesten Klassen von Hilbert-Schemata zu erforschen, und zwar nulldimensionale Teilschemata einiger grundlegender Klassen von Oberflächensingularitäten. Das Projekt wird außerdem nach Verbindungen zwischen den enumerativen Invarianten und der Chern-Simons-Theorie über die Verknüpfungen der Singularitäten suchen. Um diese Ziele zu erreichen, werden Darstellungen von Scheitelpunktalgebren (Operatoralgebren) auf den Kohomologien oder den abgeleiteten Kategorien dieser Modulräume sowie Motivmaße mit Werten in den Grothendieck-Ringen geometrischer dg-Kategorien angewendet.
Ziel
The aim of this project is to investigate enumerative invariants of the Hilbert schemes parametrizing zero-dimensional subschemes of some basic classes of surface singularities as well as of its higher rank analogues, and find connections between these enumerative invariants and the Chern-Simons theories on the links of the singularities. This question will open brand new relations between algebraic and topological invariants of these singularities.
The main tool to approach the problem will be to develop representations of vertex algebras on the cohomologies or derived categories of these moduli spaces conjecturally giving rise to analogues of the Nekrasov parition function on the singularities. Then we will use recent new developements about a specific motivic measure with values in the Grothendieck ring of geometric dg categories to prove some simplification of the aimed correspondence. In the end we will raise these simplified results to the general level.
This project will allow the researcher to broaden his area of expertise as well as to develop new directions in his research lines. He will complement his knowledge in low-dimensional topology at one of the most prestigious research institutes and under the guidance of one of the worldwide leaders in this field.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) H2020-WF-2018-2020
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H2020-WF-02-2019
Finanzierungsplan
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
1053 Budapest
Ungarn