Description du projet
Explorer les connexions entre les structures combinatoires et analytiques
Le projet FDC, financé par l’UE, vise à étendre les connexions existantes et à bâtir de nouveaux ponts entre divers domaines des mathématiques, en privilégiant les structures combinatoires et les objets analytiques. Les chercheurs tenteront d’adapter avec succès les méthodes combinatoires pour trouver des solutions constructives aux problèmes analytiques dont les solutions actuellement reconnues reposent sur l’axiome du choix. Ils examineront les connexions prometteuses entre la théorie descriptive des ensembles, les algorithmes efficaces distribués et les processus aléatoires invariants sur les graphes sommet-transitifs infinis. De plus, les chercheurs appliqueront la théorie émergente des limites des structures discrètes pour s’attaquer aux problèmes clés de la combinatoire externe.
Objectif
This project will explore emerging deep connections and build new bridges between some areas that study finite combinatorial structures (such as extremal and probabilistic combinatorics, distributed algorithms, etc) and those that study analytic objects (such as the limit theory of discrete structures, descriptive set theory, measured group theory, random processes on infinite graphs, statistical physics, etc), with applications going both ways.
One part of this project is to apply combinatorial methods in search of constructive answers to analytic problems whose currently known solutions rely on the Axiom of Choice. One such direction is to investigate a possible transference principle that allows to turn some existence results for finite graphs obtained via the very powerful occupancy method into measurable solutions of the corresponding problems of descriptive combinatorics. Similarly, the project will explore promising connections between descriptive set theory, efficient distributed algorithms, invariant random processes on infinite vertex-transitive graphs, etc. Some problems that the project will investigate from this point of view are the Spectral Gap Conjecture, Mycielski's divisibility problem, and the existence of measurable graph factors and colourings.
Also, various important unsolved problems of extremal combinatorics will be approached via the limits of discrete structures (which are analytic objects that encode large-scale properties). In addition to using some established techniques (such as flag algebras and the stability method), the project will look for novel ways of applying the analytic aspects of limit objects that have a great potential in this respect. New software for general-purpose flag algebra calculations will be written and made freely available.
The project will also study some general fundamental questions about graph limits (such as approximability by finite graphs, identification using partial subgraph counts, etc).
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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